【全程复习方略】2020学年高中数学 综合质量评估 新人教A版必修4(通用).doc

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1、【全程复习方略】2020学年高中数学综合质量评估新人教A版必修4(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2020·菏泽高一检测)cos的值是 (  )A.B.-C.D.-2.已知扇形的圆心角为π弧度,半径为2,则扇形的面积是 (  )A.πB.C.2πD.π3.已知sinα-cosα=,α∈(0,π),则tanα= (  )A.-1B.-C.D.14.(2020·浙江高考)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正

2、周期和振幅分别是 (  )A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,25.(2020·安徽高考)在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量绕点O按逆时针旋转后得向量,则点Q的坐标是 (  )A.(-7,-)B.(-7,)C.(-4,-2)D.(-4,2)6.在△ABC中,=a,=b,且=,则= (  )A.a-bB.a+bC.a-bD.a+b7.设a=cos6°-sin6°,b=2sin13°cos13°,c=,则有 (  )A.c

3、标全国卷)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ= (  )A.B.C.D.9.已知两个非零向量a,b满足

4、a+b

5、=

6、a-b

7、,则下面结论正确的是 (  )A.a∥bB.a⊥bC.

8、a

9、=

10、b

11、D.a+b=a-b10.如图一半径为3米的水轮,水轮的圆心O距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2,则有 (  )A.ω=,A=3B.ω=,A=5C.ω=,A=5D.ω=,A

12、=311.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是(  )12.若向量,,满足条件++=0,

13、

14、=

15、

16、=

17、

18、=1,则△P1P2P3的形状是 (  )A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不能确定二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示,则f(x)=    .14.(2020·北京高考)已知正方形ABCD的边长为1,点E

19、是AB边上的动点,则·的值为    ,·的最大值为    .15.(2020·四川高考)设sin2α=-sinα,α∈,则tan2α的值是    .16.关于下列结论:①函数y=tanx在第一象限是增函数;②函数f(x)=cos2是偶函数;③函数y=4sin的一个对称中心是;④函数y=sin在闭区间上是增函数.写出所有正确的结论的序号:     .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A(1,2),B(-3,4).(

20、1)求向量的坐标及

21、

22、.(2)求向量与的夹角的余弦值.18.(12分)(2020·辽宁高考)设向量a=(sinx,sinx),b=(cosx,sinx),x∈.(1)若

23、a

24、=

25、b

26、,求x的值.(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.19.(12分)(2020·天水高一检测)已知a=(6,2),b=(-3,k),当k为何值时,(1)a∥b?(2)a⊥b?(3)a与b的夹角为钝角?20.(12分)已知函数f(x)=sin+sin+cos2x+4.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值.(2)已知f(α)

27、=5,求tanα的值.21.(12分)如图,矩形ABCD的长AD=2,宽AB=1,A,D两点分别在x,y轴的正半轴上移动,B,C两点在第一象限.求OB2的最大值.22.(12分)(能力挑战题)已知向量m=,n=,设函数f(x)=m·n.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x),x∈[-π,π]的单调递增区间.(3)设函数h(x)=f(x)-k(k∈R)在区间[-π,π]上的零点的个数为n,试探求n的值及对应的k的取值范围.答案解析1.【解析】选B.cos=cos=cos=cos=-.2.【解析】选D.由

28、S扇形=

29、α

30、R2,可得S扇形=×π×22=π.3.【解析】选A.将等式sinα-cosα=两边平方,得到2sinαcosα=-1,整理得1+2sinαcosα=0,即sin2α+cos2α+2sinαcosα=0,得(sinα+cosα)2=0,所以sinα+cosα=0,又sinα-cosα=,故tanα==-1.4.【解题指南】先利用公式把函数f(x)转化为y=As

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