【全程复习方略】2020学年高中数学 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二）课时提升卷 新人教A版必修4（通用）.doc

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1、函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)（45分钟100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2020·福建高考)函数f(x)=sin的图象的一条对称轴是　(　　)A.x=B.x=C.x=-D.x=-2.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是　(　　)A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin3.(2020·天津高考)将函数f(x)=sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是　(　　)A.B.1C.D.24.函数y=-sin图象上距离原点最近的与x轴的交点是　(　　)A.B.C.D.5.为了使函数y

2、=sinωx(ω>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是　(　　)A.98πB.πC.πD.100π二、填空题(每小题8分，共24分)6.函数y=6sin的初相是　　　　，图象最高点的坐标是　　　　.7.(2020·兰州高一检测)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)=　　　　.8.关于函数f(x)=4sin(x∈R)有下列命题，其中正确的是　　　　.①y=f(x)的表达式可改写为y=4cos；②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f(x)的图象关于点对称；④y=f(x)的图象

3、关于直线x=-对称.三、解答题(9题～10题各14分，11题18分)9.(2020·衡阳高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，-<φ<)一个周期的图象如图所示，(1)求函数f(x)的最小正周期T及最大值、最小值.(2)求函数f(x)的表达式、单调递增区间.10.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)，已知它的一条对称轴是直线x=.(1)求φ.(2)求函数f(x)的递减区间.(3)画出f(x)在[0，π]上的图象.11.(能力挑战题)函数y=f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积.

4、已知函数y=sinnx在上的面积为(n∈N*).(1)求函数y=sin3x在上的面积.(2)求函数y=sin(3x-π)+1在上的面积.答案解析1.【解析】选C.函数f(x)=sin的图象的对称轴是x-=kπ+，k∈Z，即x=kπ+，k∈Z.当k=-1时，x=-π+=-.2.【解析】选A.对B，其周期为2π；对D，其周期为4π，均不合题意.对A，当x=时，y=1，故x=为其一条对称轴，且周期为π.而对C，当x=时，y=，故x=不是对称轴.故选A.3.【解题指南】依据三角函数的图象和性质验证得出.【解析】选D.函数f(x)=sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度得

5、到函数f(x)=sinωx-(其中ω>0)，将代入得0=sin，故得ω的最小值是2.4.【解析】选A.令4x+=kπ，k∈Z，则x=-+(k∈Z).当k=0时，x=-；当k=1时，x=.所以点为所求.5.【解析】选B.由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，所以49·T=·≤1，所以ω≥π.6.【解析】初相为-，当x-=+2kπ(k∈Z)，即x=+8kπ(k∈Z)时，函数取得最大值6.答案：-　(k∈Z)【误区警示】写最高点的坐标容易漏掉k∈Z这一条件，而导致错误.7.【解析】由题图知A=，因为T=4=π，所以ω===2.又因为图象过点，所以-=sin(2×+φ)

6、，所以φ=+2kπ(k∈Z)，所以sinφ=，所以f(0)=sinφ=.答案：8.【解析】因为4sin=4cos=4cos，所以①正确，易得②④不正确，而f=0，故是对称中心，③正确.答案：①③9.【解析】(1)由图知，函数f(x)的最小正周期为T=4×=π，函数的最大值为1，最小值为-1.(2)T=，则ω=2，又x=-时，y=0，所以sin=0，而-<φ<，则φ=，所以函数f(x)的表达式为f(x)=sin，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间为：，k∈Z.10.【解析】(1)因为函数f(x)的一条对称轴是直

7、线x=，所以2×+φ=kπ+，k∈Z.因为-π<φ<0，所以φ=-.(2)由(1)知f(x)=sin，+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函数f(x)的递减区间为(k∈Z).(3)由f(x)=sin列表如下：x0πy--1010-故函数f(x)在[0，π]上的图象如图.11.【解析】(1)y=sin3x在上的图象如图所示，由函数y=sin3x在上的面积为，可得函数y=sin3x在上的面积为.(2)由图可知阴影部分面积即为所求面积S=S四边形ABCD+=π+.【拓展提升】巧解三角函数图象构成的阴