【全程复习方略】2020学年高中数学 第三章三角恒等变换单元质量评估(三) 新人教A版必修4（通用）.doc

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1、"【全程复习方略】2020学年高中数学第三章三角恒等变换单元质量评估(三)新人教A版必修4"(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中不正确的是　(　　)A.存在这样的α和β的值，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB.不存在无穷多个α和β的值，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC.对于任意的α和β，都有cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβD.不存在这样的α和β值，使得c

2、os(α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ2.(2020·泉州高一检测)已知cos=，则sin2α的值为　(　　)A.B.-C.-D.3.(2020·锦州高一检测)cos4-sin4等于　(　　)A.0B.C.1D.-4.在△ABC中，若sinAsinB

3、个单位后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)为奇函数，则m=　(　　)A.-B.C.D.-7.已知0<α<<β<π，又sinα=，cos(α+β)=-，则sinβ=　(　　)A.0B.0或C.D.±8.若f(x)=2tanx-，则f的值是　(　　)A.-B.4C.8D.-49.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC等于　(　　)A.-4B.-2C.2D.410.的值等于　(　　)A.sin2B.-cos2C.cos2D.-cos211.设向量a=的模为，则cos2α的值为　(　　

4、)A.-B.-C.D.12.(2020·湖南高考)函数f(x)=sinx-cos的值域为　(　　)A.[-2，2]B.[-，]C.[-1，1]D.[-3，-1]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.(2020·馆陶高一检测)已知cosθ=-，<θ<3π，那么sin=　　　　.14.化简sin(x+60°)+2sin(x-60°)-cos(120°-x)的结果是　　　　.15.已知A，B，C皆为锐角，且tanA=1，tanB=2，tanC=3，则A+B+C的值为　　　　.16.(

5、2020·北京高一检测)关于函数f(x)=cos+cos，有下列说法：①y=f(x)的最大值为.②y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数.③y=f(x)在区间上单调递减.④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合.其中正确的序号是　　　　.(注：把你认为正确的说法的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)求值：.(2)已知sinθ+2cosθ=0，求的值.18.(12分)已知锐角α，β满足tan(α-β)=sin2β，求

6、证：tanα+tanβ=2tan2β.19.(12分)点P在直径为AB=1的半圆上移动，过点P作圆的切线PT，且PT=1，∠PAB=α，问α为何值时，四边形ABTP的面积最大？20.(12分)(2020·济南高一检测)已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0，0<φ<π)，x∈R的最大值是1，其图象经过点M.(1)求f(x)的解析式.(2)已知α，β∈，且f(α)=，f(β)=，求f(α-β)的值.21.(12分)已知函数f(x)=sin(π-x)sin+cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)当x∈时，求函

7、数f(x)的单调区间.22.(12分)(能力挑战题)设f(x)=4cossinωx-cos(2ωx+π)，其中ω>0.(1)求函数y=f(x)的值域.(2)若f(x)在区间上为增函数，求ω的最大值.答案解析1.【解析】选B.由两角差的余弦公式易知C，D正确，当α=β=0时，A成立，故选B.2.【解析】选C.cos=cosα+sinα=，两边平方得，+sin2α=，所以sin2α=-，故选C.3.【解析】选B.cos4-sin4==cos=.4.【解析】选D.由sinAsinB0，即co

8、sC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)<0，故角C为钝角.5.【解析】选D.由=-5可知：=-5，即tanα-2=-15tanα-25.解得tanα=-.6.【解析】选D.由题意可知g(x)=f=sin+mcos，因为g(x)是奇函数，所以g(0)=0，代入得m=-.7.【解析