2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课后演练提升北师大版选修.doc

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1、2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课后演练提升北师大版选修一、选择题(每小题5分,共20分)1.由下列各组命题构成的复合命题中,“p或q”为真,“p且q”为假,“綈p”为真的一组为(  )A.p:∈Q,q:∅A     B.p:π<3,q:5>3C.p:a∈{a,b},q:{a}{a,b}D.p:QR,q:N=Z解析: 若“綈p”为真,则p为假.又p或q真,p且q假,所以q真.故选B.答案: B2.命题p:a2+b2<0(a、b∈R),命题q:a2+b2≥0(a、b∈R),下列结论正确的是(  )

2、A.“p或q”为真B.“p且q”为真C.“綈p”为假D.“綈q”为真解析: 因为p为假q为真,所以“p且q”为假;“p或q”为真;“綈p”为真;“綈q”为假.答案: A3.(xx·金华高二检测)“p或q为假命题”是“¬p为真命题”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析: 由“p或q为假命题”可知,p、q均为假命题,故¬p为真命题.而由“¬p为真命题”可知p为假命题,而q的真假不定,“p或q”也可能是真命题.故选A.答案: A4.若p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在抛物线y=-x2上,则使“

3、p且q”为真命题的一个点P的坐标是(  )A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)解析: 由题意知点P的坐标满足,故可验证各选项,只有C正确.答案: C二、填空题(每小题5分,共10分)5.若命题p:不等式ax+b>0的解集为,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x

4、a<x<b},则“p且q”“p或q”“¬p”中真命题是________.解析: p与q均为假命题,故“p且q”与“p或q”都假,只有“¬p”真.答案: ¬p6.设命题p:2x+y=3;q:x-y=6.若p∧q为真命题,则x=_______

5、_,y=________.解析: 若p∧q为真命题,则p,q均为真命题,所以有解得答案: 3 -3三、解答题(每小题10分,共20分)7.分别写出由下列各命题构成的“p且q”、“p或q”、“綈p”形式的命题,并判断真假:(1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等;(2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3=0的解.解析: (1)p且q:梯形有一组对边平行且有一组对边相等,∵q:梯形有一组对边相等是假命题,∴p且q是假命题.p或q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等,∵p:梯形有一组对边平行是真命题,∴命

6、题p或q是真命题.綈p:梯形没有一组对边平行,∵p真,∴綈p是假命题.(2)p且q:-3与-1都是x2+4x+3=0的解,真命题,p或q:-3或-1是x2+4x+3=0的解,真命题,綈p:-1不是x2+4x+3=0的解,∵p是真命题,∴綈p是假命题.8.在一次模拟打飞机的游戏中,小李接连射击了两次.设命题p:“第一次射击击中飞机”,命题q:“第二次射击击中飞机”.试用p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题:(1)两次都击中飞机;(2)恰有一次击中飞机;(3)两次都没击中飞机;(4)至少有一次击中飞机.解析: (1)“两次都击中飞机”

7、是“p且q”;(2)“恰有一次击中飞机”是“p且非q或q且非p”;(3)“两次都没击中飞机”是“非p且非q”;(4)“至少有一次击中飞机”是“p或q”.☆☆☆9.(10分)设有两个命题.命题p:不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是∅;命题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数.如果p且q为假命题,p或q为真命题.求a的取值范围.解析: 由命题:不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集为∅,可得:Δ=(a+1)2-4<0,解得:-3<a<1,即p:-3<a<1,由函数f(x)=(a+1)x在定义域内为增函数,可得:a+1>1,∴

8、a>0,即q:a>0.如果p且q为假命题,p或q为真命题,则p、q一真一假.若p真q假,则有:-3<a≤0,若p假q真,则有a≥1.综上所述,a的取值范围为(-3,0]∪[1,+∞).

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