2019-2020年高中数学第2章平面解析几何初步2.2-2.2.3圆与圆的位置关系练习苏教版必修.doc

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1、2019-2020年高中数学第2章平面解析几何初步2.2-2.2.3圆与圆的位置关系练习苏教版必修1．两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是(　　)A．相离　　　B．相交　　　C．内切　　　D．外切解析：圆C1：x2＋y2＝9的圆心为C1(0，0)，半径长为r1＝3；圆C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0化为(x－4)2＋(y＋3)2＝16，圆心为C2(4，－3)，半径长为r2＝4，圆心距

2、C1C2

3、＝＝5.因为

4、r1－r2

5、<

6、C1C2

7、

8、＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是(　　)A．外切B．相交C．外离D．内含解析：设圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心为O′，则O′(1，－1)．圆x2＋y2＝r2的圆心O(0，0)，两圆的圆心距离dOO′＝＝.显然有

9、r－

10、<<＋r.所以两圆相交．答案：B3．两圆x2＋y2－6x＋16y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为(　　)A．4B．3C．2D．1解析：⊙O1为(x－3)2＋(y＋8)2＝121，O1(3，－8)，r＝11，⊙O2为(x＋2)2＋(y－4)2＝64，O2(－2，4)，R

11、＝8，所以

12、O1O2

13、＝＝13.所以r－R<

14、O1O2

15、

16、C1C2

17、＝5.又因为两圆外切，所以5＝1＋，解得m＝9.答案：C5．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为(　

18、　)A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36解析：因为半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b＝6.再由＝5，可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.答案：D6．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0公共弦长为(　　)A.B.C．2D．2解析：x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0，0)

19、到2x＋y－15＝0的距离d＝3，因此，公共弦长为2＝2.答案：C7．若圆C1：x2＋y2＋m＝0与圆C2：x2＋y2－6x＋8y＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________．解析：因为圆C1以原点为圆心，而圆C2过原点，所以两圆无公共点必有圆C2内含于圆C1，从而－m>100，即m<－100.答案：(－∞，－100)8．圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线x－y＋3＝0对称的圆的方程是________．解析：已知圆方程为(x－1)2＋y2＝2，则该圆圆心关于直线x－y＋3＝0的对称点为(－3，4)，半径也是.答案：(x＋3)2＋(

20、y－4)2＝29．过两圆x2＋y2－x－y－2＝0与x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交点和点(3，1)的圆的方程是________．解析：设所求圆方程为(x2＋y2－x－y－2)＋λ(x2＋y2＋4x－4y－8)＝0，又过点(3，1)代入求出λ＝－.答案：x2＋y2－x＋y＋2＝010．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有________条．解析：易判知两圆相外切，故有3条公切线．答案：311．已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－1＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋2y－7＝0相交于A，B两点，求公共

21、弦AB的长．解：由方程消去二次项得6x－6y＋6＝0，即x－y＋1＝0为所求的公共弦AB所在的直线的方程．圆C1即：(x＋2)2＋(y－2)2＝9，所以C1(－2，2)到直线AB的距离d＝＝.又圆C1半径r＝3，故弦长

22、AB

23、＝2＝3.12．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则

24、PQ

25、的最小值是(　　)A．5B．1C．3－5D．3＋5解析：圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圆心为C1(4，2)；圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，

26、即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为C2(－2，－1)，两圆相离，

27、PQ

28、的最小值为

29、C1C2

30、－(r1＋r2)＝3－5.答案：C13．若直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x