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《2019-2020年高中数学第2章平面解析几何初步2.2-2.2.3圆与圆的位置关系练习苏教版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第2章平面解析几何初步2.2-2.2.3圆与圆的位置关系练习苏教版必修1.两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是( )A.相离 B.相交 C.内切 D.外切解析:圆C1:x2+y2=9的圆心为C1(0,0),半径长为r1=3;圆C2:x2+y2-8x+6y+9=0化为(x-4)2+(y+3)2=16,圆心为C2(4,-3),半径长为r2=4,圆心距
2、C1C2
3、==5.因为
4、r1-r2
5、<
6、C1C2
7、8、+y2=r2与(x-1)2+(y+1)2=2的位置关系是( )A.外切B.相交C.外离D.内含解析:设圆(x-1)2+(y+1)2=2的圆心为O′,则O′(1,-1).圆x2+y2=r2的圆心O(0,0),两圆的圆心距离dOO′==.显然有9、r-10、<<+r.所以两圆相交.答案:B3.两圆x2+y2-6x+16y-48=0与x2+y2+4x-8y-44=0的公切线条数为( )A.4B.3C.2D.1解析:⊙O1为(x-3)2+(y+8)2=121,O1(3,-8),r=11,⊙O2为(x+2)2+(y-4)2=64,O2(-2,4),R11、=8,所以12、O1O213、==13.所以r-R<14、O1O215、16、C1C217、=5.又因为两圆外切,所以5=1+,解得m=9.答案:C5.半径长为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( 18、 )A.(x-4)2+(y-6)2=6B.(x±4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:因为半径长为6的圆与x轴相切,设圆心坐标为(a,b),则b=6.再由=5,可以解得a=±4,故所求圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D6.圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0公共弦长为( )A.B.C.2D.2解析:x2+y2=50与x2+y2-12x-6y+40=0作差,得两圆公共弦所在的直线方程为2x+y-15=0,圆x2+y2=50的圆心(0,0)19、到2x+y-15=0的距离d=3,因此,公共弦长为2=2.答案:C7.若圆C1:x2+y2+m=0与圆C2:x2+y2-6x+8y=0没有公共点,则实数m的取值范围是________.解析:因为圆C1以原点为圆心,而圆C2过原点,所以两圆无公共点必有圆C2内含于圆C1,从而-m>100,即m<-100.答案:(-∞,-100)8.圆x2+y2-2x-1=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程是________.解析:已知圆方程为(x-1)2+y2=2,则该圆圆心关于直线x-y+3=0的对称点为(-3,4),半径也是.答案:(x+3)2+(20、y-4)2=29.过两圆x2+y2-x-y-2=0与x2+y2+4x-4y-8=0的交点和点(3,1)的圆的方程是________.解析:设所求圆方程为(x2+y2-x-y-2)+λ(x2+y2+4x-4y-8)=0,又过点(3,1)代入求出λ=-.答案:x2+y2-x+y+2=010.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有________条.解析:易判知两圆相外切,故有3条公切线.答案:311.已知圆C1:x2+y2+4x-4y-1=0与圆C2:x2+y2-2x+2y-7=0相交于A,B两点,求公共21、弦AB的长.解:由方程消去二次项得6x-6y+6=0,即x-y+1=0为所求的公共弦AB所在的直线的方程.圆C1即:(x+2)2+(y-2)2=9,所以C1(-2,2)到直线AB的距离d==.又圆C1半径r=3,故弦长22、AB23、=2=3.12.点P在圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0上,则24、PQ25、的最小值是( )A.5B.1C.3-5D.3+5解析:圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0,即(x-4)2+(y-2)2=9,圆心为C1(4,2);圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0,26、即(x+2)2+(y+1)2=4,圆心为C2(-2,-1),两圆相离,27、PQ28、的最小值为29、C1C230、-(r1+r2)=3-5.答案:C13.若直线mx+2ny-4=0始终平分圆x2+y2-4x
8、+y2=r2与(x-1)2+(y+1)2=2的位置关系是( )A.外切B.相交C.外离D.内含解析:设圆(x-1)2+(y+1)2=2的圆心为O′,则O′(1,-1).圆x2+y2=r2的圆心O(0,0),两圆的圆心距离dOO′==.显然有
9、r-
10、<<+r.所以两圆相交.答案:B3.两圆x2+y2-6x+16y-48=0与x2+y2+4x-8y-44=0的公切线条数为( )A.4B.3C.2D.1解析:⊙O1为(x-3)2+(y+8)2=121,O1(3,-8),r=11,⊙O2为(x+2)2+(y-4)2=64,O2(-2,4),R
11、=8,所以
12、O1O2
13、==13.所以r-R<
14、O1O2
15、16、C1C217、=5.又因为两圆外切,所以5=1+,解得m=9.答案:C5.半径长为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( 18、 )A.(x-4)2+(y-6)2=6B.(x±4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:因为半径长为6的圆与x轴相切,设圆心坐标为(a,b),则b=6.再由=5,可以解得a=±4,故所求圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D6.圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0公共弦长为( )A.B.C.2D.2解析:x2+y2=50与x2+y2-12x-6y+40=0作差,得两圆公共弦所在的直线方程为2x+y-15=0,圆x2+y2=50的圆心(0,0)19、到2x+y-15=0的距离d=3,因此,公共弦长为2=2.答案:C7.若圆C1:x2+y2+m=0与圆C2:x2+y2-6x+8y=0没有公共点,则实数m的取值范围是________.解析:因为圆C1以原点为圆心,而圆C2过原点,所以两圆无公共点必有圆C2内含于圆C1,从而-m>100,即m<-100.答案:(-∞,-100)8.圆x2+y2-2x-1=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程是________.解析:已知圆方程为(x-1)2+y2=2,则该圆圆心关于直线x-y+3=0的对称点为(-3,4),半径也是.答案:(x+3)2+(20、y-4)2=29.过两圆x2+y2-x-y-2=0与x2+y2+4x-4y-8=0的交点和点(3,1)的圆的方程是________.解析:设所求圆方程为(x2+y2-x-y-2)+λ(x2+y2+4x-4y-8)=0,又过点(3,1)代入求出λ=-.答案:x2+y2-x+y+2=010.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有________条.解析:易判知两圆相外切,故有3条公切线.答案:311.已知圆C1:x2+y2+4x-4y-1=0与圆C2:x2+y2-2x+2y-7=0相交于A,B两点,求公共21、弦AB的长.解:由方程消去二次项得6x-6y+6=0,即x-y+1=0为所求的公共弦AB所在的直线的方程.圆C1即:(x+2)2+(y-2)2=9,所以C1(-2,2)到直线AB的距离d==.又圆C1半径r=3,故弦长22、AB23、=2=3.12.点P在圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0上,则24、PQ25、的最小值是( )A.5B.1C.3-5D.3+5解析:圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0,即(x-4)2+(y-2)2=9,圆心为C1(4,2);圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0,26、即(x+2)2+(y+1)2=4,圆心为C2(-2,-1),两圆相离,27、PQ28、的最小值为29、C1C230、-(r1+r2)=3-5.答案:C13.若直线mx+2ny-4=0始终平分圆x2+y2-4x
16、C1C2
17、=5.又因为两圆外切,所以5=1+,解得m=9.答案:C5.半径长为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为(
18、 )A.(x-4)2+(y-6)2=6B.(x±4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:因为半径长为6的圆与x轴相切,设圆心坐标为(a,b),则b=6.再由=5,可以解得a=±4,故所求圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D6.圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0公共弦长为( )A.B.C.2D.2解析:x2+y2=50与x2+y2-12x-6y+40=0作差,得两圆公共弦所在的直线方程为2x+y-15=0,圆x2+y2=50的圆心(0,0)
19、到2x+y-15=0的距离d=3,因此,公共弦长为2=2.答案:C7.若圆C1:x2+y2+m=0与圆C2:x2+y2-6x+8y=0没有公共点,则实数m的取值范围是________.解析:因为圆C1以原点为圆心,而圆C2过原点,所以两圆无公共点必有圆C2内含于圆C1,从而-m>100,即m<-100.答案:(-∞,-100)8.圆x2+y2-2x-1=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程是________.解析:已知圆方程为(x-1)2+y2=2,则该圆圆心关于直线x-y+3=0的对称点为(-3,4),半径也是.答案:(x+3)2+(
20、y-4)2=29.过两圆x2+y2-x-y-2=0与x2+y2+4x-4y-8=0的交点和点(3,1)的圆的方程是________.解析:设所求圆方程为(x2+y2-x-y-2)+λ(x2+y2+4x-4y-8)=0,又过点(3,1)代入求出λ=-.答案:x2+y2-x+y+2=010.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有________条.解析:易判知两圆相外切,故有3条公切线.答案:311.已知圆C1:x2+y2+4x-4y-1=0与圆C2:x2+y2-2x+2y-7=0相交于A,B两点,求公共
21、弦AB的长.解:由方程消去二次项得6x-6y+6=0,即x-y+1=0为所求的公共弦AB所在的直线的方程.圆C1即:(x+2)2+(y-2)2=9,所以C1(-2,2)到直线AB的距离d==.又圆C1半径r=3,故弦长
22、AB
23、=2=3.12.点P在圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0上,则
24、PQ
25、的最小值是( )A.5B.1C.3-5D.3+5解析:圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0,即(x-4)2+(y-2)2=9,圆心为C1(4,2);圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0,
26、即(x+2)2+(y+1)2=4,圆心为C2(-2,-1),两圆相离,
27、PQ
28、的最小值为
29、C1C2
30、-(r1+r2)=3-5.答案:C13.若直线mx+2ny-4=0始终平分圆x2+y2-4x
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