《平方差公式分解因式》课件.ppt

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1、3、因式分解（平方差公式）高陵县泾渭中学马香娥知识回顾根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1．(2x-1)2=4x2-4x3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)2.3x2+9xy-3x＝3x(x+3y-1)否是否知识回顾把下列各式进行因式分解:1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)和老师比一比，看谁算的又快又准确！比一比1、322-3122、682-6724、5.5

2、2-4.52815()2715()2-3、在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)=；（2）（a+b)(a-b)=；（3）x2-25=(x+5)()；（4）a2-b2=(a+b)()．x2-25a2-b2x-5a-b知识回顾平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法因式分解这种分解因式的方法称为公式法．a2-b2=(a+b)(a-b)知识探索说一说：（1）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式．（2）

3、公式右边：（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式．))((22bababa+－=－(1)a6=(   )2;   (2) 9x2=(    )2;(3) m8n10=(    )2;(4) x4=(   )2(5) 0.25a2n=(   )2;(6) x4-0.81=(    )2-(    )2相信自己！下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;(5)–4-a2;(6)x2-9;相信自己！（1）a2

4、-16（2）64-b2你能试着把下列各式分解因式吗？＝a2-()2＝()2-b248＝（a+4)(a-4)＝（8+b)(8-b)做一做把下列各式分解因式(3)1-25a2=12-(5a)2=（1+5a)(1-5a)(4) -9x2+y2=y2-(3x)2=(y+3x)(y-3x)(5) a2b2-c2=(ab)2-c2=(ab+c)(ab-c)(4) x4-y2=(x2)2-y2=(x2+y)(x2-y)练一练抢答题：=(4x+y)(4x－y)=(2x+y)(2x－y)3131=(2k+5mn)(2k－5m

5、n)把下列各式分解因式：a2－b2=(a＋b)(a－b)看谁快又对=(a+8)(a－8)（1）a2－821（2）16x2－y22(3)－y2+4x2913(4)4k2－25m2n24当场编题，考考你！))((22bababa=20062－20052（2mn）2–(xy)2(x+z)2-(y+p)2结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解．-+-解决问题例1：把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)(x+p)2-(x+q)2(3

6、)9(a+b)2-4(a-b)2在使用平方差公式分解因式时，要注意：先把要计算的式子与平方差公式对照，明确哪个相当于a，哪个相当于b.牛刀小试(一）把下列各式分解因式：②0.25m2n2–1③(2a+b)2-(a+2b)2①x2-116y2④25(x+y)2-16(x-y)2拓展：例2：用你学过的方法分解因式：1)4x3-xy2结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止．方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式．拓展：分解因式：2)4x3-4x3)x4-y4结论：分解因式的一般步骤：一

7、提二套．多项式的因式分解要分解到不能再分解为止．解：1.4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1)2.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)1、平方差公式进行因式分解：1)多项式是一个二项式（或可看成一个二项式）2)每项可写成平方的形式3)两项的符号相反２、在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，再用平方差公式分解因式。（因式分解步骤：一提二套）３、分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。【小结】利用因式分解计算：学以致用（2

8、）2.882-1.882；（1）9992-10002．解决问题例2：如图，求圆环形绿地的面积．证明：992-1能被98和100整除。再攀高峰如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积．挑战自我考考你你知道992-1能否被100整除吗？说说你是怎么想的？谢谢指导！2015年5月3日