生物统计-方差分析的基本假定与数据转换.ppt

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1、方差分析的基本假定与数据转换方差分析的基本假定数据转换方差分析的前提随机误差：独立、正态、等方差①独立性：每组或水平组合内的个体之间相互独立，可通过试验设计来保证;②正态性：每组或水平组合所代表的总体服从正态分布，需要进行检验;③等方差性（方差同质）：每个正态总体的方差相等，也需要进行检验。方差的同质性检验HartleyF检验(Fmax检验)Cochran检验Bartlett检验HermanOttoHartley(1912–1980),aGerman-Americanstatistician.WilliamGemmellCochran(1909–1980),aBritish-

2、AmericanstatisticianMauriceStevensonBartlett(1910-2002),anEnglishstatistician6.7.1方差的同质性检验方法1：Fmax检验只适用于所有样本的含量均相等的情形。假设H0：各个总体的方差相等。分子为各个样本方差的最大值，分母为各个样本方差的最小值。临界值:根据样本的个数及自由度查附表7，自由度=样本容量-1。例.设有3个样本的方差分别为样本含量均为20，试对3个样本所在总体的方差的同质性进行检验。解：假设H0为各个总体的方差相等。方法2：Gmax检验适用于某个样本方差明显地大于其他样本方差的情形。假设H

3、0：各个总体的方差相等。度附表8，如果样本含量相等,则自由度=样本容量-1;如果样本含量不相等,则自由度=样本容量的调和平均数-1。临界值:根据样本的个数及自由例.设有5个样本的方差分别为样本含量均为10，试对5个样本所在总体的方差的同质性进行检验。解：假设H0为各个总体的方差相等。方法3：Bartlett检验适用于各总体都服从正态分布的情形，样本含量可以不等。假设H0:各个总体的方差相等。检验统计量：例8-3.对3个样本的方差作同质性检验：解：假设H0为各个总体的方差相等。样本号123合计84.674854176423.3516103.350.90310.66930.602

4、17.22483.34652.404812.9797例8-3.对3个样本的方差作同质性检验：样本号123合计84.674854176423.3516103.350.90310.66930.60217.22483.34652.404812.9797例8-3.对3个样本的方差作同质性检验：样本号123合计84.674854176423.3516103.350.90310.66930.60217.22483.34652.404812.9797小结：方差分析的基本假定独立、正态、等方差为什么要进行数据转换？通常，数据的非正态性和方差的不同质相伴出现，因为往往正是经过适当的数据转换，两

5、者都可以得到改善。6.7.2方差的稳定性转换当各个总体的方差有显著的差异（不同质）时，对数据进行稳定性转换，可以使转换后的数据的方差近似于同质。6.7.2方差的稳定性转换方法1：平方根转换适用于总体方差与平均数成正比的情形，例如总体服从普哇松分布。区组除草剂合计123451234合计平均标准差43877115174224426157313773191571008738052451616521579347317151394.7586.7579.2537.75117.357.947.9633.5533.531185101310408084052202.6转换前转换前，均数大，标准

6、差也大平方根转换总体方差与平均数成正比区组除草剂合计123451234合计平均标准差23.220.98.810.74.220.521.07.87.55.119.417.912.510.08.817.719.57.26.74.580.879.336.334.922.620.219.839.088.735.652.311.452.381.932.1367.861.963.655.2253.912.70转换后转换后，标准差的变化不大平方根转换6.7.2方差的稳定性转换方法2：对数转换适用于总体标准差与平均数成正比的情形，各样本方差的差异较大，而变异系数相近。人员测定条件123412

7、34平均标准差变异系数400000022000600078015000001300034007201000000030000100001900100000850052005503900000183757650987.54374928.579568.835672616.031.120.520.740.62转换前转换前，均数大，标准差也大，CV接近对数转换人员测定条件12341234平均标准差变异系数6.604.343.722.896.184.113.532.867.004.484.203.285.003.