方差分析数据转换.ppt

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1、1第五章方差分析234第一节方差分析的基本思想方差分析是统计检验的一种。由英国著名统计学家：R.A.FISHER推导出来的，也叫F检验。用于多个样本间均数的比较。5方差是描述变异的一种指标，方差分析也就是对变异的分析。方差分析是按照设计类型将变量的总变异分解为若干部分，再通过比较各部分的变异做出统计推断的检验方法。6试验数据有三个不同的变异（表5.1）用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示变异的大小7891011三种“变异”之间的关系12均方(meansquare，MS)13均方之比＝Fvalue14F分布F分布

2、概率密度函数：15F分布曲线16方差分析的基本思想17方差分析的应用条件各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态总体；各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同（homogeneityofvariance）。上述条件与两均数比较的t检验的应用条件相同。当组数为2时，方差分析与两均数比较的t检验是等价的，对同一资料,有18第二节完全随机设计的方差分析完全随机设计（completelyrandomdesign）资料的方差分析亦称单因素方差分析(one-wayANOVA)。用于完全随机设计的多个样本均数比较的资料。研究目的是推断各样本所代表的总体均数是否相等。19变异分解2

3、021P56例5.12223计算步骤24计算步骤25计算步骤26列出方差分析表计算步骤27计算步骤28第三节配伍组设计资料的方差分析配伍组设计亦称随机区组设计（randomizedblockdesign）。配伍组设计资料的方差分析亦称两因素方差分析（two-wayANOVA），是配对设计的扩展。用于：配伍组设计的多个样本均数比较的资料。研究目的：推断各样本所代表的总体均数是否相等，但考虑了个体差异对实验效应的影响。29配对设计与配伍组设计配对设计与配伍组设计是先按配比条件将受试对象配成对子或区组，再按随机化分配的原则将各对或各区组中的个体给予不同的处理。通常，以影响

4、实验效应的主要非处理因素作为配对或配伍条件。该类设计考虑了个体差异的影响，因而可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。30变异分解3132333435363738列出方差分析表3940第四节多个样本均数间的两两比较41一、Newman-Keuls检验42用q检验对表5-1资料中四组家兔的血清ACE浓度作两两间比较4344454647二、最小显著差（LSD）t检验48方法：49505152535455第五节多个样本的方差齐性检验565758596061第六节变量变换变量变换是将原始数据做某种函数变换。其目的是：①使

5、各组达到方差齐性；②使资料转换为正态分布，以满足方差分析和t检验的应用条件。③曲线拟合时曲线的直线化。常用变换有：1．对数变换(logarithmictransformation)2．平方根变换（squareroottransformation）3．平方根反正弦变换（arcsinetransformationofsquareroot）4.倒数变换（reciprocaltransformation）626364平方根变换常用于：①使服从Poisson分布的计数资料或轻度偏态的资料正态化；②使方差不齐且各样本的方差与均数间呈正相关的资料达到方差齐的要求。656667小结

6、方差分析的基本思想：把全部观察值总的离均差平方和分解为至少两部分，其自由度也分解为相应几部分。每一部分都有一定的意义，其中至少有一部分表示各组均数间的变异，另一部分表示误差。离均差平方和处以自由度的均方，组间均方与误差均方之比为F值。F值远大于1，表示各组均数间差别有显著性；F值近于1，表示差别无显著性，其界值查F界值表。68小结方差分析用途很广，我们仅介绍了多个样本均数比较中的完全随机设计和配伍组设计的方差分析。其目的在于推断各总体均数是否不等。若方差分析发现各总体均数间有差别，必要时可进一步进行两两比较，每两个均数均作比较可选用q-检验；各实验组和对照组的比较可

7、选用LSD法。69小结做方差分析前用Bartlett检验可推断各总体方差是否不等，如不相等可做变量变换或改用其他统计分析方法。变量变换的目的是使方差齐，使资料正态化，还可用于曲线的直线化。变量变换的类型有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等，应根据资料的性质选择合适的变量变换方法。