医学重复观测数据裂区方差分析的假定条件的检验

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1、医学重复观测数据裂区方差分析的假定条件的检验作者：陈长生，徐勇勇，赵东涛【关键词】重复观测　　关键词:重复观测;假设检验;方差分析摘要:目的重复观测数据存在自相关性常导致一元方差分析的误用，探讨一元方差分析两个假定条件的检验.方法通过标准正交对比变换克服数据间的自相关性，应用似然比统计量进行假定条件的检验.结果给出了重复观测数据一元方差分析的假定条件检验方法，并用软件REP得以实现.结论只有满足假定条件，才可以保证重复观测资料单变量方差分析的有效性.　　Keywords:repeatedmeasur

2、es;hypothesistest;analysisofvariance;　　Abstract:AIMToexplorethetestsfortwopresuppositionsconcerningthevalidityoftheunivariateanalysisofvariancewithrepeatedmeasures.METHODSTheauthorsintro-ducedorthonormalcontrasttransformationtoavoidauto-cor-relation，an

3、dproposedthetestsofpresuppositionsby8likeli-hoodratiostatistics.RESULTSHypothesistestsforthepresuppositionsoftheunivariateANOVAwithrepeatedmea-suresweregiven，andapropersoftwarenamedREPwasim┐plemented.CONCLUSIONThevalidityoftheunivariateANOVAwithrepeate

4、dmeasureswillnotbeensuredunlessthepresuppositionsaresatisfied.　　0引言　　医学与卫生统计的传统分析方法注重的是数据的独立性，而医学研究中重复观测数据往往具有自相关性，因而重复观测数据的分析有别于一般的统计分析［1-4］.为了克服重复观测数据的自相关性，我们讨论了正交多项式变换的方法，并在此基础上，着重进行了这类数据一元方差分析的假定条件的检验，以便用常规裂区方差分析方法进行统计分析.　　1原理和方法　　对于重复观测数据，为了保证一元方差

5、分析的有效性，常有两个假定条件:齐性条件和球对称（sphericity）条件［5，6］.　　1.1正交多项式变换8　　值得注意的是，上述假定条件要求的是各组的标准正交对比协方差阵齐性且共同的标准正交对比的协方差阵为σ2I，I为单位阵.因此，对它们进行假设检验时，一般先要进行数据的正交多项式变换，具体方法步骤见文献［7］.经正交多项式变换后，每一观察单位的p个重复测量数据可转换成（p-1）个新变量T’s（s=1，…，p-1），这（p-1）个新变量的协方差阵就是标准正交对比协方差阵.有了标准正交对比协方

6、差阵SO，就可进行假定条件的检验.　　1.2齐性条件的检验　　检验齐性条件时，检验方法同一般的多组间协方差阵齐性检验.其方法步骤如下［8］:假设k个组，第i组有Ni个观察单位，每个观察单位有p个重复测量值，即第i组第j个观察单位有如下p个值:Yij=（xij1，xij2，…，xijp）’j=1，2，…，Ni，i=1，2，…，k若Yij服从正态独立分布Np（μi，Σi），则检验假设为H0:Σ1=Σ2=…=Σk，H1:Σi不全相等.　　由于经过标准正交对比变换后，原p个数据变量转换为p-1个新变量，故进

7、行标准正交对比协方差阵SO齐性检验时，重复测量次数p要用p-1来替换，检验假设也要用ΣOi来代替原来的Σ如果满足一元方差分析的假定条件，我们就可用熟悉的一元裂区方差分析法来分析重复观测数据资料.8　　2实例分析　　对20名患者分别给予两种不同的药物，Ⅰ组有患者6名，Ⅱ组有患者14名，对其手术前后的症状进行评分［5］（Tab1）.表1患者症状得分（略）　　要判断该资料是否满足假定条件，可先进行正交多项式回归拟合，即Y=Σp-1t=0AtTt（x），Tt（x）=Σtq=0fxqtqp=6，t=0，1，2

8、，…，5对每一个体都可拟合一正交多项式以得到经标准正交对比变换后的新变量T1’-T5’，这样原始数据就变为相互独立的T1’-T5’，可以分组求得它们的协方差阵So1和So2.　　下面可用So1和So2来进行假定条件的检验.检验假设:H0:Σo1=Σo2H1:Σo1≠Σo2REP［9］计算结果，近似χ2=18.624，ν=15，P=0.2313，不拒绝H0，可认为协方差阵齐性，即原始数据的标准正交化协方差阵齐性（即满足齐性条件）.由于标准正交化协方差阵齐性，故可进一步作