2019届高三数学12月联考试题理.doc

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1、2019届高三数学12月联考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合则（）A．B.C.D.2、已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A.0B.C.D.13、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4、曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）A.B.C.D.5、已知等差数列中，前10项的和等于前5项的和，若则（）A.10B.9C.8D.26、已知函数为偶函数，，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，若

2、

3、的最小值为，则（）A.B.C.D.7、已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．

4、若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）A．　　B．　　C．　　　D．8、下列三个数：，大小顺序正确的是（）A.B.C.D.9、等比数列的前项和为，若，，则等于（）A．－512B．1024C．－1024D．51210、若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点俯视图正视图侧视图3642对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在上的最小值是(　　)A．B．C.－D.－11、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是（）A．24+和40B．24+和72C．64+和40D．50+和721

5、2.已知函数是定义域为的偶函数.当时，，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，

6、

7、=1，则

8、+2

9、＝.14、已知，，则的最小值为.15、如图所示，二面角αlβ为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，且AC⊥l，BD⊥l，AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长.16、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，，现有如下四个结论：①AC⊥BE；②EF//平面ABCD；③三

10、棱锥A—BEF的体积为定值；④异面直线AE、BF所成的角为定值.其中正确结论的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(10分)等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为.（1）求及；（2）设，，求.18．(12分)已知.(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值；(2)在中,所对的边分别是，,，求周长的最大值.19．(12分)已知数列中，，.(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；(2)数列满足，数列的前项和为，求证<4.20．(12分)如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M为PD的中点，∠ADC=4

11、5o，AD=AC=1，PO=a(1)证明：DA⊥平面PAC；(2)如果二面角M−AC−D的正切值为2，求a的值.21．(12分)某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为g(n)＝(k>0，k为常数，n∈N)，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．(1)求k的值，并求出f(n)的表达式；(2)若今年是第1年，则第几年年利润最高？最高利润为多少万元？2

12、2．(12分)已知函数f(x)＝ax－1－lnx(a∈R)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，不等式f(x)≥bx－2对∀x∈(0，＋∞)恒成立，求实数b的取值范围；(3)当时，证明不等式：．宜昌市东湖高中、宜都二中xx秋12月联考高三（理科）数学参考答案一选择题题号123456789101112答案BDDBAACBDACC二填空题13.214.315.216.①②③三解答题17、（1）an=2n-3；Sn=n2-2n；18、f（x）=sin（2x+）-1（1）T=；f（x）的最大值为0（2）当A=B=C=时，L最大值=619、（

13、1）an=（2）Tn=4-（n+2）20、（1）略；（2）a=221、（1）f（n）=（100+10n）（10-）-100n（2）、第8年工厂的利润最高为520万元22、（1）当a≤0时f（x）在（0，+∞）上是减函数；当a<0时，f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上增函数；（2）b≤1-（3）略