2020届全国大联考高三2月联考数学(理)试题(解析版).doc

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1、2020届全国大联考高三2月联考数学（理）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据一元二次不等式和分式不等式的解法可求得集合，根据交集定义可求得结果.【详解】，，.故选：.【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到一元二次不等式和分式不等式的求解，属于基础题.2．已知为虚数单位，复数满足，则（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】将化为，再利用复数的代数形式的乘除法运算化简，即可得到答案．【详解】因为，所以．故选：B．【点睛】本题主要考查复数的除法运算，属于基础题．3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分

2、也不必要条件【答案】A【解析】首先将化简可得，然后根据充分条件和必要条件即可得到答案【详解】由得，因为在上单调递增，所以，而，所以，故充分性成立；而当时，且，故必要性不成立．故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，属于基础题．4．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合，从集合中任取一个元素，则函数在上是增函数的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】按照程序框图运行程序即可得到集合，根据幂函数单调性可确定满足条件的的所有可能的取值，根据古典概型概率公式计算可得结果.【详解】按照程序框图运行程序，输入，满足，则，，满足；则，，满足；则，，满足；则，，不满

3、足，框图运行结束，.当或时，在上是增函数，所求概率.故选：.【点睛】本题以程序框图和幂函数单调性为载体，考查了古典概型概率问题的求解；关键是能够熟练掌握幂函数的解析式与该函数在第一象限内图象单调性之间的关系.5．已知向量，，，若，则k等于A．B．2C．-3D．1【答案】C【解析】根据向量垂直坐标表示得方程，解得.【详解】因为，所以,选C.【点睛】向量平行：，向量垂直：，向量加减：6．已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）A．1B．C．2D．4【答案】C【解析】设直线l的方程为x＝y，与抛物线联立利用韦达定理

4、可得p．【详解】由已知得F（，0），设直线l的方程为x＝y，并与y2＝2px联立得y2﹣py﹣p2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0），∴y1+y2＝p，又线段AB的中点M的纵坐标为1，则y0（y1+y2）＝，所以p=2,故选C．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题．7．我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据“柱脚”的三视图可知，该“柱脚”是由半圆柱和一个三棱柱组合而成，结合三

5、视图求出相应的长度，利用柱体和椎体的体积公式，即可得到答案．【详解】根据“柱脚”的三视图可知，该“柱脚”是由半圆柱和一个三棱柱组合而成，半圆柱的底面半圆的直径为，高为，故半圆柱的体积为，三棱柱的底面三角形的一边长为，该边上的高为，该三棱柱的高为，故该三棱柱体积为，所以该“柱脚”的体积为．故选：C．【点睛】本题主要考查对三视图所表达的空间几何体的识别及几何体体积的计算．由三视图还原几何体，要弄清楚几何体的特征，把三视图中的数据、图形特点准确地转化为对应几何体中的线段长度、图形特点，再进行计算．8．将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象经过点，则的最小值为（）A．

6、B．C．D．【答案】D【解析】先逆用两角和的正弦公式化简可得，再根据的图象变换规律，可得变换后的解析式为，将点代入解方程并结合，即可求出的最小值．【详解】所以将函数的图象向右平移个单位，得到的函数图象对应的函数解析式为，再向上平移1个单位，得到的函数图象对应的函数解析式为，因为所得图象经过点，所以，所以，所以，所以，又，所以当时，取得最小值．故选：D．【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式的逆用，三角函数图象的平移变换及三角方程的解法．9．已知双曲线的在、右焦点分别，过作的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．D．【答案】D【解析】设切线与圆切于点，连

7、结，则，过作，垂足为，又为的中点，所以为的中位线，结合图形可求得，，再由双曲线的定义列出方程，即可求出双曲线的离心率．【详解】设切线与圆切于点，连结，则，过作，垂足为，因为，，所以，又为的中点，所以为的中位线，又，所以，在中，，所以，，在中，，，所以，所以，所以，由双曲线的定义可得，即，所以，所以，所以．故选：D．【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质中的离心率的求解，关键是利用平面几何的知识求出，再利用双曲线的定义找到问题解决的切入点．10．有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，