2019-2020年高中数学平面向量的数量积及运算律1教案新人教A版必修1.doc

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1、2019-2020年高中数学平面向量的数量积及运算律1教案新人教A版必修1教材：复习四——平面向量的数量积及运算律目的：要求学生对平面向量的数量积的概念理解更清晰，并能教熟练地应用于平行、垂直等问题。过程：一、复习：1．定义、其结果是一个数量。2．a•b>0Û0≤q<90°；a•b=0Û=q=90°即a^b；a•b<0Û90°

2、a

3、=5，

4、b

5、=8，a与b的夹角为60°，求

6、a+b

7、解：a•b=

8、a

9、

10、b

11、cos60°=5×8×=20∴

12、a+b

13、2=(a+b)2=

14、a

15、2+

16、b

17、2+2

18、a•b=129∴

19、a+b

20、=2．求证：

21、a+b

22、≤

23、a

24、+

25、b

26、证：

27、a+b

28、2=(a+b)2=

29、a

30、2+

31、b

32、2+2a•b=

33、a

34、2+

35、b

36、2+2

37、a

38、

39、b

40、cosq≤

41、a

42、2+

43、b

44、2+2

45、a

46、

47、b

48、=(

49、a

50、+

51、b

52、)2即：

53、a+b

54、≤

55、a

56、+

57、b

58、3．设非零向量a、b、c、d，满足d=(a•c)b-(a•b)c，求证：a^d证：内积a•c与a•b均为实数，∴a•d=a•[(a•c)b-(a•b)c]=a•[(a•c)b]-a•[(a•b)c]=(a•b)(a•c)-(a•c)(a•b)=0∴a^d4．已知非零向量a、b，满足a¹±b，求

59、证：b-a垂直于a+b的充要条件是

60、a

61、=

62、b

63、证：由题设：b-a与a+b均为非零向量必要性：设b-a垂直于a+b，则(b-a)(a+b)=0又：(b-a)(a+b)=b2-a2=

64、b

65、2-

66、a

67、2∴

68、b

69、2-

70、a

71、2=0即：

72、a

73、=

74、b

75、充分性：设

76、a

77、=

78、b

79、，则(b-a)(a+b)=b2-a2=

80、b

81、2-

82、a

83、2=0即：(b-a)(a+b)=0∴(b-a)^(a+b)5．已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角。解：由(a+3b)(7a-5b)=0Þ7a2+16a×b-15b2=0①(a

84、-4b)(7a-2b)=0Þ7a2-30a×b+8b2=0②两式相减：2a×b=b2代入①或②得：a2=b2CABDab设a、b的夹角为q，则cosq=∴q=60°6．用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。证：设==a,==b∵ABCD为菱形∴

85、a

86、=

87、b

88、∴×=(b+a)(b-a)=b2-a2=

89、b

90、2-

91、a

92、2=0∴^7．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。ABCDEFH证：设BE、CF交于一点H，=a,=b,=h,则=h-a,=h-b,=b-a∵^,^∴∴^又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF

93、相交于一点三、作业：《导学•创新》§5.6