13工程力学能量方法.ppt

《13工程力学能量方法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十三章能量方法材料力学1§13.1概述§13.2杆件应变能的计算§13.3应变能的普遍表达式§13.4互等定理§13.5卡氏定理§13.6虚功原理§13.7单位载荷法莫尔积分§13.8计算莫尔积分的图乘法能量方法第十三章能量方法2§13.2杆件应变能的计算一、能量原理：二、杆件变形能的计算：1.轴向拉压杆的变形能计算：能量方法弹性体内部所贮存的变形能，在数值上等于外力所作的功，即利用这种功能关系分析计算可变形固体的位移、变形和内力的方法称为能量方法。32.扭转杆的变形能计算：3.弯曲杆的变形能计算：能量方法4变形能与加载次序无关；相互独立的力（

2、矢）引起的变形能可以相互叠加。细长杆，剪力引起的变形能可忽略不计。能量方法§13.3应变能的普遍表达式5MN[例1]图示半圆形等截面曲杆位于水平面内，在A点受铅垂力P的作用，求A点的垂直位移。解：用能量法（外力功等于应变能）①求内力能量方法APROQMTAAPNBjTO6③外力功等于应变能②变形能：能量方法7[例2]用能量法求C点的挠度。梁为等截面直梁。解：外力功等于应变能应用对称性，得：思考：分布荷载时，可否用此法求C点位移？能量方法qCaaAPBf8§13.4互等定理求任意点A的位移fA。一、定理的证明：能量方法aA图fAq(x)图cA0P=

3、1q(x)fA图bA=1P09莫尔定理(单位力法)二、普遍形式的莫尔定理能量方法10三、使用莫尔定理的注意事项：④M0(x)与M(x)的坐标系必须一致，每段杆的坐标系可自由建立。⑤莫尔积分必须遍及整个结构。②M0——去掉主动力，在所求广义位移点，沿所求广义位移的方向加广义单位力时，结构产生的内力。①M(x)：结构在原载荷下的内力。③所加广义单位力与所求广义位移之积，必须为功的量纲。能量方法11[例3]用能量法求C点的挠度和转角。梁为等截面直梁。解：①画单位载荷图②求内力能量方法BAaaCqBAaaC0P=1x12③变形能量方法BAaaC0P=1B

4、AaaCqx()13④求转角，重建坐标系（如图）能量方法qBAaaCx2x1BAaaCMC0=1d)()()()()(00)(00òò+=aBCaABxEIxMxMdxEIxMxM=014[例4]拐杆如图，A处为一轴承，允许杆在轴承内自由转动，但不能上下移动，已知：E=210Gpa，G=0.4E，求B点的垂直位移。解：①画单位载荷图②求内力能量方法51020A300P=60NBx500Cx151020A300Bx500C=1P015③变形能量方法()16§13.5卡氏定理给Pn以增量dPn，则：1.先给物体加P1、P2、•••、Pn个力，则：2.

5、先给物体加力dPn，则：一、定理证明能量方法dn17再给物体加P1、P2、•••、Pn个力，则：能量方法dnn=nPU¶¶d第二卡氏定理意大利工程师—阿尔伯托·卡斯提安诺(AlbertoCastigliano，1847～1884)18二、使用卡氏定理的注意事项：①U——整体结构在外载作用下的线弹性变形能②Pn视为变量，结构反力和变形能等都必须表示为Pn的函数③n为Pn作用点的沿Pn方向的变形。④当无与n对应的Pn时，先加一沿n方向的Pn，求偏导后，再令其为零。能量方法dn19三、特殊结构（杆）的卡氏定理：能量方法20[例5]结构如图，用卡氏

6、定理求A面的挠度和转角。③变形①求内力解：求挠度，建坐标系②将内力对PA求偏导能量方法ALPEIxO()21求转角A①求内力没有与A向相对应的力（广义力），加之。“负号”说明A与所加广义力MA反向。()②将内力对MA求偏导后，令MA=0③求变形（注意：MA=0）能量方法LxOAPMA22[例6]结构如图，用卡氏定理求梁的挠曲线。解：求挠曲线——任意点的挠度f（x）①求内力②将内力对Px求偏导后，令Px=0没有与f（x）相对应的力，加之。能量方法PALxBPxCfxOx123③变形（注意：Px=0）能量方法24[例7]等截面梁如图，用卡氏定理

7、求B点的挠度。②求内力解：1.依求多余反力，③将内力对RC求偏导①取静定基如图能量方法PCAL0.5LBfxOPCAL0.5LBRC25④变形能量方法262.求②将内力对P求偏导①求内力能量方法27③变形能量方法()28③变形解：①画单位载荷图②求内力[例8]结构如图，求A、B两面的拉开距离。PPAB能量方法1129一、抗拉（压）刚度为EI的等直杆，受力如图，其变形能是否为：二、试述如何用卡氏定理求图示梁自由端的挠度。三、刚架受力如图，已知EI为常数，试用莫尔定理求A、B两点间的相对位移（忽略CD段的拉伸变形）能量方法练习题30解：能量方法31四

8、、抗弯刚度为EI的梁如图，B端弹簧刚度为k，试用卡氏定理求力P作用点的挠度。解：①系统的变形能②C截面的挠度能量方法32本章结束能量方法