工程力学课件LLLX13.ppt

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1、第十三章动量矩定理1§13–1动量矩§13–2动量矩定理§13–3刚体定轴转动微分方程§13–4刚体对轴的转动惯量§13–5质点系相对于质心的动量矩定理·刚体平面运动微分方程第十三章动量矩定理2动力学质点质点系动量定理：动量的改变—外力（外力系主矢）若当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量恒等于零，质心无运动，可是质点系确受外力的作用。动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固定轴）的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。§13-1动量矩一．质点的动量矩质点对点O的动量矩：矢量质点对轴z的动量矩：代数量质心运动定理：质心的运动—外力（外力系主矢）

2、3质点对点O的动量矩与对轴z的动量矩之间的关系：正负号规定与力对轴矩的规定相同对着轴看：顺时针为负逆时针为正二．质点系的动量矩质系对点O动量矩：质系对轴z动量矩：动力学kg·ｍ2/s。动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱。42．定轴转动刚体定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴转动惯量与角速度的乘积。3．平面运动刚体平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴作转动时的动量矩之和。动力学刚体动量矩计算：1．平动刚体平动刚体对固定点（轴）的动量矩等于刚体质心的动量对该点（轴）的动量矩。5§13-2

3、动量矩定理一．质点的动量矩定理两边叉乘矢径,有左边可写成质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一点之矩。这就是质点对固定点的动量矩定理。动力学故：6将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得上式称质点对固定轴的动量矩定理，也称为质点动量矩定理的投影形式。即质点对任一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一轴之矩。动力学称为质点的动量矩守恒。若则常矢量7运动分析：。动力学由动量矩定理即微幅摆动时，　　　　　并令　　　　，则解微分方程,并代入初始条件　　　　　　　则运动方程，摆动周期解：将小球视为质点。受力分析；受力图如图示。[例1]

4、单摆　已知m，l，t=0时=0，从静止开始释放。求单摆的运动规律。8质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有外力对同一点之矩的矢量和（外力系的主矩）。二．质点系的动量矩定理左边交换求和与导数运算的顺序，而一质点系对固定点的动量矩定理动力学对质点系，有对质点Mi：将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得9上式称为质点系对固定轴的动量矩定理。即质点系对任一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有外力对同一固定轴之矩的代数和（外力系对同一轴的主矩）。质点系的动量矩守恒当　　　　时，　　常矢量。当　　　　时，　　常量。动力学定理说明内

5、力不会改变质点系的动量矩，只有外力才能改变质点系的动量矩。10解:取整个系统为研究对象，受力分析如图示。运动分析：v=ｒ动力学由动量矩定理：[例2]已知:11解：　　　　　系统的动量矩守恒。猴A与猴B向上的绝对速度是一样的,均为。动力学[例3]已知：猴子A重=猴子B重，猴B以相对绳速度上爬，猴A不动，问当猴B向上爬时，猴A将如何动？动的速度多大？（轮重不计）12§13-3刚体定轴转动微分方程对于一个定轴转动刚体代入质点系动量矩定理，有—刚体定轴转动微分方程解决两类问题：已知作用在刚体的外力矩，求刚体的转动规律。已知刚体的转动规律，求作用于刚体的外力（矩）。但不能求出

6、轴承处的约束反力，需用质心运动定理求解。动力学13§13-4刚体对轴的转动惯量一．定义：若刚体的质量是连续分布，则刚体的转动惯量是刚体对某轴转动惯性大小的度量，它的大小表现了刚体转动状态改变的难易程度。转动惯量恒为正值，国际单位制中单位kg·m2。动力学14１．积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）[例1]匀质细直杆长为l,质量为m。求：对z轴的转动惯量　；对z'轴的转动惯量。动力学二．转动惯量的计算解：152.回转半径由　　　　所定义的长度　称为刚体对z轴的回转半径。对于均质刚体，　仅与几何形状有关，与密度无关。对于几何形状相同而材料不同（密度不同）的均质刚体，

7、其回转半径是相同的。在机械工程设计手册中，可以查阅到简单几何形状或已标准化的零件的转动惯量和回转半径。书中列出几种常见均质刚体的　　　，以供参考。动力学163.平行移轴定理同一个刚体对不同轴的转动惯量一般是不相同的。刚体对某轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积。动力学17证明：设质量为m的刚体，质心为C，动力学例如，对于例1中均质细杆z'轴的转动惯量为刚体对通过质心轴的转动惯量具有最小值。18当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分(物体)的转动惯量,然