[工学]工程力学课件工程力学课件

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1、7.3弯曲应力及强度第三节平面弯曲时梁的应力及强度计算3.1纯弯曲及其变形3.2纯弯曲时梁截面上的正应力3.3横力弯曲时梁截面上的正应力弯曲正应力强度条件3.4横力弯曲时梁截面上的切应力弯曲切应力强度条件3.5提高梁弯曲强度的主要措施纯弯曲及其变形一.概念:FQFQ0FQ=0M=C纯弯曲mmMM=m=C横力弯曲FaMFQFFFFaa已知是横截面上的正应力组成了M，但如何分布、大小都是未知，所以求解应力的问题属静不定问题。首先研究纯弯曲时横截面上的应力问题，1.实验观察二.实验及假设横向线—偏转—夹角d纵向线—弯曲缩短伸长(=0)变弯偏转中性轴--中性层与

2、横截面的交线(z)中性层曲率-----1/中性轴中性层zy纵向对称面2.推理假设1）平面假设---变形前为平面的横截面变形后仍为平面,且垂直于变形后的轴线γ=0得=02）纵向纤维互不挤压(纵向纤维间无)等截面直梁在纯弯时,横截面上只产生正应力.结论中性轴z纯弯曲时梁横截面上的正应力一.变形几何关系（应变-位移）纵向纤维的线应变与它到中性轴的距离成正,沿y轴线性分布。结论omymnndxobbommnnobbyCxyMeMeFFaadx设pEt=Ec=E二.物理关系()横截面上沿y轴线性分布，中性轴上=0.结论xyzMMyzz

3、dAyMM三.静力关系yzzdAyMM将平行力系dA向形心简化,得到FN,My,Mz将代入（a）得令Sz为A对z轴的静矩；为A的形心在y轴上坐标；故因为得又可表示为z轴（中性轴）过横截面形心。结论yzzdAyMMyzzdAyMM将代入（b)令为A对y,z轴的惯性积显然若y,z轴中有一个为对称轴则Iyz=0由于y轴为对称轴，必然有Iyz=0自然满足。结论yzzdAyMM将代入（c)令Iz为A对z轴的惯性矩于是得代入得xyzMM常用图形y、Iz同理：1.矩形bczyhydyb1czyh1h2b2同理：2.圆形oyzd由定义知：dAyzdDyz适用条件

4、:1.平面弯曲；2.纯弯曲；3.p,Et=Ec；4.等截面直梁；5.截面形状任意.yzzdAyMM横力弯曲时梁横截面上的正应力弯曲正应力强度条件一.横力弯曲FQ——M——横截面翘曲当FQ=C¸各横截面翘曲相同用公式计算仍是完全正确的FQxMx结论当FQC各横截面翘曲不相同理论分析与实验表明当l/h4用公式计算,其影响小于1.7，工程上是完全允许的。q结论纯弯曲等截面直梁条件放松公式推广横力弯曲变截面梁折梁曲梁结论1.塑性材料二.弯曲正应力强度条件当梁为变截面梁时,max并不一定发生在

5、M

6、max所在面上.注意等截面梁令Iz/ymax=W

7、zWz—抗弯截面系数zyddAρyzbcyzh常用图形Wzb1cyzh1h2b2dDyz2.脆性材料因为:[t]<[c]所以分别建立强度条件当截面中性轴不对称时，最大正弯矩和最大负弯矩所在截面，都是危险截面。注意3.应用强度条件计算3.确载1.校核2.设计强度条件解决三类问题步骤1.画M图,确定危险截面Mmax.三.计算｛脆：二个危险截面塑：一个危险截面2.画分布,确定危险点.(只对脆性材料)例2已知3a=150mm,[]=140MPa.求[F]B工件C2aaA解：1.画M图—MmaxFABCa2014z30Mmax=MB=F·aFaMx2.应用

8、强度条件计算求[F]1420z30FABCa例2已知F=50kN,G1=6.5kN,q为梁自重,l=10m,[]=140MPa，试选择工字钢截面.MF+G1x解：先按F+G1选截面1.画M图—Mmax2.应用强度条件计算F+G1l/2l/2q查表40a工字钢Wz=1090cm3满足强度条件MF+G1xMqx3.检验q=67.6N/m.例3已知q=2kN/m,l=2m,分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，D1=40mm,d2/D2=3/5,求（1)实，空（2)(空-实)/实解：1.画M图Mqx实心圆截面D1d2D2qlBA2.应力计算空心圆截

9、面D1d2D2qlBAABCD1m1m1mF1=9kNF2=4kNx例5已知[t]=30MPa,[c]=160MPa,Iz=763cm4,y1=52mm.试校核梁的强度.解:FAy=2.5kNFBy=10.5kN1.画M图2.5kN.mM4kN.mCBy2y180zy2y112020yB,C截面危险截面2.画分布FAyFsyB截面：3.强度计算2.5kN.mM4kN.mCy1y2B80zy2y112020yy2=120+2052=88mmC截面:故满足强度条件ABCD1m1m1mF1=9kNF2=4kN横力弯曲时梁横截面上的切应力弯曲切应力强度条件一.

10、矩形截面1.假设的分布:且方向同FQ