《工学工程力学》ppt课件

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1、第八章扭转——变形分析——第8章扭转§8-1薄壁圆筒扭转时的应力与应变§8-2圆杆扭转时的应力与变形§8-3强度条件及刚度条件§8-4等直圆杆在扭转时的应变能§8-5矩形截面杆的扭转第六章涉及到杆件扭转问题ABabobM

2、m

3、mLMBxMTMmmAMTxM杆件在横向平面内外力偶作用下发生扭转变形，B截面相对于A截面产生相对扭转角bob本章研究内容（1）薄壁圆筒扭转时的应力和应变；（2）圆截面等直杆受扭时的应力和应变；（3）简要介绍非圆截面杆受扭变形。ABabobM

4、m

5、mLM薄壁圆筒受扭后，圆周线与纵直线之间直角改变了一个小角度g——剪应变。§8-1薄壁圆筒扭转时的应力与应变LφM

6、M(rad)——厚度，δ«rr——半径变形特点：LφMM(rad)(2)假设材料均匀连续，圆筒横截面周线上剪应力大小必相等。MMT(1)圆筒横截面周线上各处剪应变相同;剪应力的方向：横截面外圆的切向剪应力发生在圆筒的外切平面内（3）薄壁圆筒圆周上各点处剪应力的方向沿外周线的切线。说明：（2）薄壁圆筒圆周上各点处的剪应力值相同；（1）薄壁圆筒圆周上各点处的剪应变值相同；薄壁圆筒受扭时，可以认为横截面上的剪应力大小处处相等，方向则垂直于相应半径的径向。MMT（=M）从而有r用平均半径r0近似代替，则已知剪应力t的分布规律，则可由静力学关系当d/r0=10%，其误差为4.5%计算公式前提：假设

7、薄壁圆筒扭转剪应力大小沿径向不变由图得知则r——半径LφMM(rad)—厚度δ«r薄壁圆筒纯扭转实验表明——当外加力偶矩在某一范围内时，扭转角f与外力偶矩MT之间成正比。MTfOtp剪应比例极限ottpMTfO材料的剪切虎克定律G—材料剪切弹性模量，量纲MPa普通钢:G约为8.0104MPatp随钢种而异,对A3钢120MPa物理关系理论分析和实验都表明，对于各向同性材料，剪切弹性模量G与两弹性参数E和n之间存在关系：—泊桑比E—弹性模量回顾(07-11-7)几何方程静力学方程物理方程薄壁圆筒、实心圆剪应力分布规律？G、E、n关系？剪切应变定义平面假设实心圆截面和非薄壁空心圆截

8、面杆受扭时，横截面上的剪应力并非如受扭薄壁圆筒截面中那样均匀分布。8.2.1横截面上的剪应力确定剪应力在圆横截面上的变化规律任务§8-2圆杆扭转时的应力与变形——根据横截面上任意半径为圆上的某点处剪应力与的关系。（1）静力学关系（2）几何关系（3）物理关系实验如图表明：（1）等直圆杆受扭时，表面上原来圆周线变形后只是绕杆轴线转动，其大小和形状都未改变；且在变形较小的情况时，圆周线的相对纵向距离也不变。几何关系（2）平面假设：等直杆受扭时，其横截面如刚性圆盘般绕杆轴线转动。此时，其横截面上任一半径直线绕圆心旋转了一个角度，其形状仍然保持为直线。ABabMTMTobrdx圆柱面上剪应变：

9、按平面假设，r一定时gr为常量，故d/dx也为常量，即：dfr取圆柱微段长：dx半径：r扭矩：MT等直圆柱受扭时与成线性关系在圆柱表面：——在线弹性范围内受扭等直杆横截面上剪应力(1)在同一半径r的圆周上各点处大小相同，方向垂直于半径，(2)随r线性变化；(3)最大剪应力在圆周边缘上。MTtrtmax物理关系几何关系＋下图为空心圆轴之横截面，受扭矩为MT，试绘出水平直经AB上各点处剪应力的变化图。思考题8-1.OABMTMT12思考题8-2一受扭圆轴,由实心杆1和空心杆2紧配合而成。整个杆受扭时两部分无相对滑动,试绘出剪应力沿水平直经的变化图，若（1）两杆材料相同，即G1=G2=G

10、；（2）两材料不同，G1=2G2。MTG1=G2=G21MTG1=2G221静力学关系与MT没有联系起来若等截面圆杆在MT作用下，则t如何？?rrdf/dx为常数IP是一个反映截面几何特征的参数，称为横截面极惯性矩定义——抗扭截面模量rr定义常用单位：mm3，m3(1)适用于圆截面等直杆在线弹性范围内受扭情况;(2)r是等直杆外径。可见对象：实心圆截面、空心圆截面8.2.2极惯性矩IP和抗扭截面模量WTro求解：dr(1)对实心圆棒（外径D，内径d）式中：(2)对于空心圆截面不要出错！薄壁圆环D＝d＋2t(t<

11、围内MT是常量，GIP也为常量，则比较：ABabMTMTob一水轮机的功率为Nk=7350kW，其竖轴是直径为d=650mm、长度为l=6000mm的等截面实心钢轴，材料的剪切弹性模量为G=80GPa。求当水轮机以转速n=57.7r/min匀速旋转时，轴内的最大切应力及轴的两个端面间的相对扭转角f。OTf例题8-2已知：1[w]=1[Nm/s]水轮机每分钟耗功W={Nk}kw*1min[kw]W=