[工学]工程力学课件空间力系

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1、第四章空间力系1静力学工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系；(b)图中去掉风力为空间平行力系。还有空间力偶系。迎面风力侧面风力b2静力学一、力在直角坐标轴上的投影1.力在空间的表示：力的三要素。大小：作用点：物体上力所在的那点方向：由、、g三个方向角确定，或由仰角（γ）与俯角来确定。§4-1空间汇交力系bgqFxyOθ3静力学2、一次投影法（直接投影法）由图可知：3、二次投影法（间接投影法）先将F投影到xy面上

2、，然后再投影到x、y轴上，即4静力学4、力沿坐标轴分解：若以表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：所以：FxFyFz5静力学1、几何法：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多边形方法求合力。绘制出空间的力多边形。二、空间汇交力系的合成：即：合力等于各分力的矢量和6静力学由于代入上式合力因为合力在x轴的投影…..，∴2、解析法：7静力学3、合力投影定理：空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。8静力学三、空间汇交力系的平衡：称为空间汇交力系的平衡方程∴解析法平衡充要条件为：∴几何法平衡充要条件为

3、该力系的力多边形封闭。空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：9静力学[例1]已知：AB=3m,AE=AF=4m,Q=20kN;A为球铰链。求:绳BE、BF的拉力和杆AB的内力由C点：解：分别研究C点和B点作受力图10静力学对B点,受力如图：11静力学在平面中：力对点的矩是代数量。在空间中：力对点的矩是矢量。§4-2力对点的矩与力对轴的矩一、力对点的矩以矢量表示——力矩矢如果r表示A点的矢径，则：rFMo12静力学在取定的坐标系下xiyjzk13静力学二、力对轴的矩先观察实例：力对平行它的轴的矩为零。力过轴

4、时对轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。14静力学定义：它是代数量，方向规定+–15静力学[例2]已知:P=2000N,C点在Oxy平面内求：力P对三个坐标轴的矩解：①求出力在各轴上的投影16静力学②计算力对轴之矩17静力学三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。18静力学§4-3空间力偶由于空间力偶（F,F’）,除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示。一、力偶矩用矢量

5、表示——力偶矩矢：y19静力学力偶矩矢的模等于三角形ABC的面积。力偶的转向为右手螺旋定则。从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。空间力偶是一个自由矢量。力偶矩矢与矩心无关O120静力学二、空间力偶的等效定理作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶，若它们的转向相同，力偶矩的大小相等，则两个力偶等效。由此可得出，空间力偶矩是自由矢量，它有三个要素：①力偶矩的大小==2ΔABC的面积②力偶矩的方向——与力偶作用面法线方向相同③转向——遵循右手螺旋规则。21静力学根据上述定理，则有①空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而

6、不改变力偶对刚体的作用效果；②可同时改变力与力偶臂的大小或将力偶在其作用面内任意移转，只要不改变力偶矩矢的大小和方向，其作用效果就不变；③力偶矩矢是空间力偶作用效果的唯一度量。22静力学三、空间力偶系的合成与平衡由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。合力偶矩=分力偶矩的矢量和。即1、合成23静力学合力偶矩=分力偶矩的矢量和。即MxMxMy24例题：每个孔所受切削力偶矩均为已知，试求工件所受合力偶矩在x、y、z轴上的投影。解：先将各力

7、偶用矢量标出，如图2，可见有25静力学投影式为：显然空间力偶系的平衡条件是：2、平衡空间力偶系平衡的必要和充分条件是：该力偶系的合力偶矩等于零。26静力学把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间一般力系的简化问题，但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。§4-4空间任意力系向一点简化主矢和主矩设作用在刚体上有空间一般力系向O点简化（O点任选）27简化的含义F1FnF3F2FnMn力系向已知点的简化§3-1平面任意力系的简化28一般力系的简化F1F2F3FnF1M129将每个力向简化中心平移F1F2F3FnF1F2FnM

8、1M2Mn30静力学①根据力线平移定理，将各力平行搬到O点得到一空间汇交力系：和附加力偶系[注意]分别是各力对O点的矩。②由于空间力偶是自由矢量，总可汇交于O点。31静力学③合成得主矢即（主矢过简化中心O，且与O点的选择无关）合成得主矩即：（主矩与简化中心O有关）32静力学空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加