[工学]lllx4空间力系

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1、第四章空间力系chapter4GeneralSpatialForceSystem1静力学工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系；(b)图中去了风力为空间平行力系。迎面风力侧面风力b2第四章空间力系§4–1空间汇交力系§4–2力对点的矩与力对轴的矩§4–3空间一般力系向一点的简化§4–4空间一般力系简化结果的讨论§4–5空间一般力系的平衡方程及应用§4–6平行力系的中心与物体的重心习题课3静力学一、力在空间轴上的

2、投影与分解：1.力在空间的表示：力的三要素：大小、方向、作用点(线)大小：作用点：在物体的哪点就是哪点方向：由、、g三个方向角确定由仰角与俯角来确定。bgqFxyO§4-1空间汇交力系4静力学2、一次投影法（直接投影法）由图可知：3、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将F投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即5静力学4、力沿坐标轴分解：若以表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：而：所以：FxFyFz6静力学1、几何法：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多边形方法求合力。即

3、：合力等于各分力的矢量和2、解析法：由于代入上式合力由为合力在x轴的投影，∴二、空间汇交力系的合成：7静力学3、合力投影定理：空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。8静力学三、空间汇交力系的平衡：称为平衡方程空间汇交力系的平衡方程∴解析法平衡充要条件为：∴几何法平衡充要条件为该力系的力多边形封闭。空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：9静力学在平面中：力对点的矩是代数量。在空间中：力对点的矩是矢量。[例]汽车反镜的球铰链§4-2力对点的矩与力对轴的矩一、力对点的矩的矢

4、量表示如果r表示A点的矢径，则：10静力学即：力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。两矢量夹角为O11静力学定义：它是代数量，方向规定+–二、力对轴的矩结论：力对//它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。[证]力使物体绕某一轴转动效应的量度12静力学力对//它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。13静力学即：三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系[证]通过O点作任一轴Z，则：由几何关系：所以：14静力学定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩

5、。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。又由于所以力对点O的矩为：15静力学[例1]已知:P=2000N,C点在Oxy平面内求：力P对三个坐标轴的矩解：①选研究对象；②画受力图；③选坐标列方程。16静力学17静力学§4-3空间力偶系由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示。一、力偶矩用矢量表示：力偶的转向为右手螺旋定则。从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。空间力偶是一个自由矢量。18[证]①作II//Ⅰ，cd//ab②作一对平衡力R,R'(在E点,且使-R=R')③

6、由反向平行力合成得：F1与R合成得F2，作用在d点F1'与R'合成得F2'，作用在c点且R-F1=F2，R'-F1'=F2'④在I内的力偶（F1，F1'）等效变成II内的（F2，F2'）静力学二、空间力偶的等效定理作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶，若它们的转向相同，力偶矩的大小相等，则两个力偶等效。19静力学由此可得出，空间力偶矩是自由矢量，它有三个要素：①力偶矩的大小=②力偶矩的方向——与力偶作用面法线方向相同③转向——遵循右手螺旋规则。三、空间力偶系的合成与平衡由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变

7、，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。合力偶矩=分力偶矩的矢量和20静力学投影式为：显然空间力偶系的平衡条件是：21静力学把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间一般力系的简化问题，但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。§4-4空间一般力系向一点简化设作用在刚体上有空间一般力系向O点简化（O点任选）22静力学①根据力线平移定理，将各力平行搬到O点得到一空间汇交力系：和附加力偶系[注意]分别是各力对O点的矩。②由于空间力偶是自由矢量，总可汇交于O点。23静力学③合成得主矢

8、即（主矢过简化中心O，且与O点的选择无关）合成得主矩即：（主矩与简化中心O有关）24静力学若取简化中心O点为坐标原点，则：主矢大小主矢方向根据力对点之矩与力对轴之矩的关系:则主矩大小为：主矩方向：25静力学空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。空间一般力系简化结果的讨论1、若,则该力系平衡（下节专门讨论）。2、若则力系可合成一个合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO