1-2 n阶行列式.ppt

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1、第二节n阶行列式一、n阶行列式的概念二、n阶行列式的性质分析（1）三阶行列式共有6项，即3!项．（2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积．一、n阶行列式的定义（3）三阶行列式可利用二阶行列式来计算．定义1：△定义2：说明1、2、3、阶行列式是项的代数和;4、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列个元素的乘积;5、一阶行列式不要与绝对值记号相混淆;例计算行列式解按第一行展开，得例1计算对角行列式解按定义例2计算下三角行列式二、n阶行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记由性质1可得上三角行列式性

2、质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.例如推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有性质3行列式等于它的任一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积之和，即第一式称为行列式按第i行展开的展开式，第二式称为行列式按第j列展开的展开式。例计算行列式解推论==0性质4行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论1行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．推论2行列式中如果有两行（列）

3、元素成比例，则此行列式为零．证明注意教材P14页反对称行列式性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和：例如性质６把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．小结行列式的6个性质