阶、三阶行列式及n阶行列式的概念.ppt

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1、第一章行列式和线性方程组的求解§1.1二阶,三阶行列式§1.2n阶行列式的概念2011.9.19设二元一次线性方程组为其中行列式是一种算式,是根据线性方程组求解的需要引进的.二阶和三阶行列式对方程组用加减消元法求出解:此解不易记忆，因此有必要引进新的符号“行列式”来表示解．如果定义二阶行列式如下(对角线法则）：当系数行列式D0时,则方程组有唯一解,其解可表示为:解则方程组的解为例1求解方程组由于如果定义三阶行列式如下(对角线法则）：那么对三元一次方程组a11a12a13a21a22a23a31a32a33其中例2在系数行列式D0时,方程组有唯一解,其解可表示

2、为:问题：4阶行列式应如何定义?a11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34a41a42a43a44用对角线法则可以吗？问题：怎样定义n阶行列式?定义由1,2,…,n组成的有序数组称为一个n阶(全)排列,一般记为:例如自然数1,2,3的排列共有六种.例如12…n是一个n阶排列,叫自然排列.全排列的逆序数、对换阶排列共有种n在一个排列中,如果一个大数排在小数的前面,则称这两个数构成一个逆序.一个排列的逆序总数称为逆序数,表示为如果为偶数,则称为偶排列.为奇数,则称为奇排列.定义如果例3因为所以23541是一个奇排列.例4对换:在一个

3、排列中互换两个数位置的变动(其它数不动).对换改变排列的奇偶性.需要进行2s+1次相邻对换.证(1)相邻对换(2)不相邻对换定理1所以对换改变排列的奇偶性.奇排列s个偶排列t个(1,2)对换(1,2)对换证全部n(2)阶排列中奇偶排列各占一半.定理2设个阶排列中有s(t)个奇(偶)排列n用排列观点总结三阶行列式:n阶行列式的定义为3！项代数和;每项为取自不同行列的3个元素之积;行按自然顺序取时,每项符号由列标排列的奇偶性决定.定义此行列式可简记为或n阶行列式定义:为n!项代数和;每项为取自不同行列的n个元素之积;行按自然顺序取时,每项符号由列标排列的奇偶性

4、决定.归纳如下：注用定义只能计算一些简单的行列式.1.一阶行列式2.二、三阶行列式不是绝对值！注意对角线法则3.四阶行列式a11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34a41a42a43a44计算上三角形行列式例5计算行列式例6例7在下面的四阶行列式中，求λ4和λ3的系数。λ-a11-a12-a13-a14-a21λ-a22-a23-a24-a31-a32λ-a33-a34-a41-a42-a43λ-a44问题:如何决定下面一般项的符号?根据这个结论,也可以把行列式表示为:行列式还有其它的定义方式一般行列式不用定义来求值主要利用行列式

5、性质求值注