07第七章机械振动.ppt

《07第七章机械振动.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七章机械振动振动：任一物理量在某一数值附近作周期性的变化.机械振动物体在空间位置附近做往复运动.简谐运动最简单、最基本的振动.简谐运动复杂振动合成分解§7-1简谐振动定义：振动可以用时间的单一谐和函数，即一个余弦和正弦函数来描述。一、简谐振动的运动微分方程弹簧振子：由质点和轻弹簧组成的振动系统令单摆：轻绳和质点令转动正向若振动系统的运动微分方程可以归结为上式，其中为由系统本身性质常量决定的常量，则其运动称为简谐振动，该振动称为简谐振子。简谐振动的运动学方程积分常数，根据初始条件确定总结例7-1-1劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端悬挂一质量为m的物体，物体只可沿竖直

2、直线运动。试证该竖直悬挂的弹簧振子的运动为简谐振动。解二、简谐振动的运动学方程1振幅速度幅求A2周期、频率、圆频率弹簧振子周期周期单摆周期频率圆频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关注意单摆圆频率弹簧振子圆频率3相位和初相位相位初相位求初相四、简谐振动的振动曲线图图图图取例两根轻弹簧与物体的连接方式如图，物体质量为m，弹簧劲度系数为k1和k2，求这两种情况下振动的固有频率。例7-1-2一弹簧振子的劲度系数为质点的质量，沿x轴作简谐振动。振幅为0.02m。t=0时，相对于平衡位置的位移，且沿x轴正向运动。求（1）周期T；（2）振动方程；（3）t=0.025s时质点

3、的位置、速度和加速度；（4）从处(且沿x轴负方向运动)，到回到平衡位置所需的时间。解例7-1-3已知简谐振动图。求（1）圆频率;（2）初相位；（3）振动方程。以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.时三、简谐振动的矢量表示法旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的图例7-1-4已知简谐振动，质点于t时刻，沿x轴负方向运动，求t时刻的相位。例7-1-5已知弹簧沿x轴振动，振幅为A。t=0时，质点位于沿x轴正方运动，求初相位。例1如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.（1）

4、把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；0.05解（1）由旋转矢量图可知解由旋转矢量图可知（负号表示速度沿轴负方向）（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；解（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.因为，由旋转矢量图可知例2一质量为的物体作简谐运动，其振幅为，周期为，起始时刻物体在处，向轴负方向运动（如图）.试求（1）时，物体所处的位置和所受的力；解（2）由起始位置运动到处所需要的最短时间.代入代入

5、上式得（2）由起始位置运动到处所需要的最短时间.法一设由起始位置运动到处所需要的最短时间为解法二起始时刻时刻线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒以弹簧振子为例三、简谐振动的能量简谐运动能量图4T2T43T能量例7-1-6一质量为0.02kg的弹簧振子，振幅为0.12m，周期为2s，求此振动系统的机械能。§7-2简谐振动的合成一相位差1.两个简谐振动的相位之差称为相位差。初相位差2.对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）同相为其它超前落后反相为使超前与落后有确定意义，应限定相位值较大的振动超前。二两个同方向同频率简谐振动的

6、合成两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动1）相位差讨论2）相位差3）一般情况2）相位差1）相位差相互加强相互削弱例7-2-1已知两个同方向同频率简谐振动的振动方程，求合振动振幅及初相位。三两个相互垂直的同频率简谐运动的合成质点运动轨迹1）或（椭圆方程）讨论2）3）用旋转矢量描绘振动合成图简谐运动的合成图两相互垂直同频率不同相位差关于两个简谐运动的合成，说法正确的是：（）。A.同频率同方向的两个简谐运动的合运动仍是简谐运动B.同频率的两个简谐运动的合运动仍是简谐运动C.同方向的两个简谐运动的合运动仍是简谐运动D.任意两个简谐运动的合运动仍是简谐运动一振子的两个分振

7、动方程和。则其合振动方程应为（）。A.B.C.D.一物体沿轴作简谐运动，振幅为0.06m，周期为2.0s。当t=0时，位移为0.03m，且向x轴正向运动。试写出简谐运动方程。请叙述一下简谐振动的能量，并说一下能量和振幅的关系（1）在简谐振动中，尽管系统的动能和势能都在随时间作周期性变化，但是系统的总机械能却是恒定不变的；（2）简谐振动系统的总机械能与振幅的平方成正比。