最新第07章机械振动教学讲义PPT.ppt

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1、第07章机械振动振动分类受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动(简谐振动)无阻尼自由谐振动受迫振动与共振现象广义振动还包括一切具有周期性的运动现象。如：心脏跳动、行星运动etc.本章限于讨论机械振动表达式：x(t)=Acos(t+)最简单、最基本的振动－简谐振动“位移”可为线量、角量etc.为常量式中kxmxo7.1简谐振动一.弹簧振子的运动取平衡位置为坐标原点m受力－线性恢复力F=-kxF=-kxm受力－线性恢复力动力学方程：加速度：动力学方程：取为积分常数，由初始条件决定初始条件确定A和

2、：注意：由上式和共同确定。二.振动状态振子振动状态由m的位置和速度表征速度－振动方程（振动式）加速度速度加速度位移x(t)=Acos(t+)简谐振动－等幅振动三.描述简谐振动的特征量1.振幅A代表物体位移的最大值。x(t)=x(t+T)2.周期T和频率v谐振动某状态重复一次（全振动）所需要的时间－周期Tv(t)=v(t+T)=1/T(Hz)－谐振动的频率－由振子性质确定－固有周期而－谐振动的角频率—2秒内的振动次数=1/T(Hz)－由振子性质确定－固有周期－谐振动的频率3.相位（位相）(1)(t+)是

3、t时刻的位相(2)是t=0时刻的位相—初位相因决定于谐振子性质，谐振动主要由初位相确定。约定：xmooA-AtxA=0x0=AToxoA-Atxm=/2x0=0ToA-Atxxmo-A=x0=-ATmoxoA-Atx=-/2x0=0T(或3/2)四.简谐振动的描述方法1.解析法2.曲线法oxmx0=0oA-Atx=/2T由x=Acos(t+)已知表达式A、T、已知A、T、表达式已知曲线A、T、已知A、T、曲线3.旋转矢量法t+xxt=tt=0x=Acos(t+)

4、·.o矢量长度=A；以为角速度绕o点逆时针旋转；t=0时矢量与x轴的夹角为矢量端点在x轴上的投影为SHM。五.相位差=(2t+2)-(1t+1)对两同频率的谐振动=2-1初位相差x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相txoA1-A1A2-A2x1x2T同相(i)当2-1=0,(ii)当2-1=,对两同频率的谐振动两振动步调相同,称同相两振动步调相反,称反相。(iii)若2-1>0,称x2比x1超前(或x1比x2落后)。则x2比x1较早达到正最大,x2x-A1-A2x1oA1A

5、2Ttv比x领先/2oTtx、v、ax2Av>0<0<0>0a<0<0>0>0减速加速减速加速AA-A-A-2Ava也是简谐振动速度加速度也是简谐振动(1)动能六.简谐振动的能量(2)势能(3)机械能——简谐振动系统机械能守恒!图7-12图7-13[例7-1]已知SHM，A=4cm，=0.5Hz，t=1s时x=-2cm且向x正向运动，写出振动表达式。t=0A3x=4cos(t+)cm解：由题意，T=2s由图，=/3xt=1s时矢量位置A1t=1s时的振动矢量如图所示。t=0s时的振动矢量方

6、向应为A1矢量前1s时的旋转矢量。（即半个周期前）与A1矢量夹角为，如图。[例7-2]由x-t曲线求振动方程。136tox(cm)解：设x=Acos(t+)[例7-3]如图所示，证明比重计的运动为简谐振动。AmAmyyO解：设：比重计截面S质量－m液体比重不考虑粘滞力[例7-4]质量为m的刚体可绕固定水平轴o摆动。设刚体重心C到轴o的距离为b，刚体对轴o的转动惯量为J。试证刚体小幅度自由摆动时做简谐振动，并求振动角频率(这样的摆称作复摆)。··oCbmg可见：(1)此刚体的自由摆动是简谐振动；mgbJ=(

7、)1/2解：力对轴o的力矩M=-mgbsin由M=J小角度时sin(2)角频率各种刚体的自由摆动——复摆END一.阻尼振动7.2阻尼振动受迫振动·阻尼：消耗振动系统能量的原因。·阻尼种类：摩擦阻尼辐射阻尼电磁阻尼对在流体(液体、气体)中运动的物体，当物体速度较小时，阻力速度。dxdtf阻=-=-：阻力系数设－阻尼系数在阻尼作用较小(<0)时微分方程的解——阻尼振动的振动表达式为:x(t)=A0e-tcos(t+)其中=(02-2)1/2振幅随t衰减,振动能量不断损耗.(02-

8、2)1/2T=2=2>T0(固有周期)准周期运动－弱阻尼xtoA0e-t过阻尼、和临界阻尼xto过阻尼（>0）弱阻尼（<0）临界阻尼（=0）准周期运动－弱阻尼过阻尼、和临界阻尼准周期运动－弱阻尼二.受迫振动系统受力：弹性力-kx振动方程：阻尼力周期性策动力f=F0cost在外来策动力作用下的振动其中稳态解x=Acos(t