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1、第5章-机械振动分析第5章机械振动5.1简谐运动5.2简谐运动的旋转矢量表示法5.3单摆和复摆5.4振动的能量5.5简谐运动的合成5.6阻尼振动受迫振动共振内容提要10/5/2021振动:任何一个物理量(物体的位置、电流强度、电场强度、磁场强度等)在某一定值附近的反复变化.机械振动:物体在一定位置(中心)附近作的周期性往复运动.简谐运动:是最基本、最简单的振动.振动的分类:受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动(简谐运动)无阻尼自由谐振动10/5/20215.1.2简谐运动方程中的三个基本物理量1.角频率
2、:2秒内往复振动的次数.单位：弧度/秒(rad·s-1)完成一次完整的振动所需要的时间.周期T:单位时间内所完成的振动次数.频率ν：单位：赫兹(Hz)(s-1)10/5/20212.振幅A:描述物体振动强弱的物理量(离开平衡位置的最大位移，取绝对值).单位：m、cm、mm、nmt=0时的相位，与初始条件有关；3.初相位、相位和相位差初相：描述质点在t时刻振动状态的物理量.相位ωt+：相位差Δ：则相位差:设有同频率两振子的振动方程分别为:单位：弧度（rad）10/5/2021同相和反相当=2k,(k=0,1,2
3、,…),两振动步调相同,称同相.当=(2k+1),(k=0,1,2,…),两振动步调相反,称反相.x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相txoA1-A1A2-A2x1x2T同相超前和落后若=2-1>0,则称x2比x1超前(或x1比x2落后).超前、落后以-<<的相位角来判断.10/5/2021振幅：初相位：4.振幅和初相位的求法设t=0时:说明(2)振幅和初相位由初始条件决定.(1)不是唯一的,与坐标正向有关,需要具体分析.10/5/2021例:一轻弹簧,一端固定,另一端连接一定质量的物体.整个系
4、统位于水平面内,系统的角频率为6.0s-1.今将物体沿平面向右拉长到x0=0.04m处释放.(1)简谐运动表达式；(2)物体从初位置运动到第一次经过A/2处时的速度.求：解：(1)(为什么不取π)初相位：10/5/2021(2)由(1)中结果依题意，v＜0则10/5/20215.2简谐运动的旋转矢量表示法5.2.1旋转矢量表示法PMOx投影点P的坐标为：结论：投影点的运动为简谐运动.模为简谐运动的振幅.旋转矢量角速度为简谐运动的角频率.与x轴的夹角(t+)为简谐运动的相位.t=0时，与x轴的夹角为初相位.旋转矢量旋转
5、一周，P点完成一次全振动.周期：10/5/20215.2.2旋转矢量图的应用1.求初相位t=0时刻，质点位于x=A/2处，且向x轴正向运动.xAOt=0时刻，质点位于x=-A/2处，且向x轴负向运动.OxA10/5/20212.用旋转矢量图画简谐运动的图10/5/2021例:一质点沿x轴作简谐运动,振幅为12cm,周期为2s.当t=0时,位移为6cm,且向x轴正方向运动.求:(1)振动表达式；(2)t=0.5s时,质点的位置、速度和加速度；(3)若某时刻质点位于x=-6cm,且向x轴负方向运动,求从该位置回到平衡位置所需的
6、最短时间.解：A=12cm,T=2s,x0=6cm.且v0＞0(1)xt=0时，x0=0.06m,6cmv0>010/5/2021x(2)(3)10/5/20215.3单摆和复摆5.3.1单摆OlmgT小球受力矩：根据转动定律:化简得:θ为振动角位移振幅为θ0单摆的振动是简谐运动.结论：10/5/20215.3.1复摆hOCmgJ刚体受力矩：根据转动定律:化简得:复摆的振动是简谐运动.结论：θ为振动角位移振幅为θ010/5/20215.4简谐运动的能量振子势能：振子动能：系统的总能量：取振子在平衡位置时的势能为零,则：10/
7、5/2021讨论：(1)振子在振动过程中，动能和势能分别随时间变化，但任一时刻总机械能保持不变.(2)位移最大,势能最大,但动能最小,在振动曲线的峰值;位移为0,势能为0,但动能最大,在振动曲线的平衡位置.10/5/20215.5简谐运动的合成5.5.1同方向、同频率的两个简谐运动的合成1.分振动:2.合振动:10/5/2021讨论:(1)若两分振动同相,即21=2k(k=0,1,2,…)(2)若两分振动反相,即21=(2k+1)(k=0,1,2,…)当A1=A2时,A=0.则A=A1+A2,两分振动相互加
8、强;则A=
9、A1-A2
10、,两分振动相互减弱;当A1=A2时,A=2A1.结论：合振动x仍是简谐运动.合振动振幅不仅与两分振动的振幅有关,与相位差也有关.10/5/2021旋转矢量法处理简谐运动的合成10/5/2021两个同方向同频率简谐运动的合成演示10/5/20215.5.
