课件11.3全等的条件ASA课件.ppt

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1、三角形全等的条件（二）引入新课：1、判定两个三角形全等的方法有几种？两种：（1）三角形全等的定义（2）边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS)2、边角边公理的内容是什么？根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？答：两角一边相等那么有几种可能的情况呢？答：两角及其夹边或两角及其一角的对边做一做1、角.边.角;若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?4cm60°80°你画的三角形与同伴画的一定全等吗?60°80°作图：已知：△ABC，再画一个△A′B′C′，使B′C

2、′=BC，∠B′=∠B，∠C′=∠C.作法：1、画线段B′C′=BC;2、在B′C′的同旁，分别以B′、C′为顶点画∠MB′C′=∠B，∠NC′B′=∠C，B′M、C′N交于点A′，得△A′B′C′。合作学习:讲解新课（1）现在同学们把我们所画的两个三角形重合在一起，你发现了什么？完全重合角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写为“ASA”)2、角.角.边若三角形的两个内角分别是60°和40°，且40°所对的边为4cm，你能画出这个三角形吗?60°40°60°40°分析：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？8

3、0°两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”例如：在△ABC和△A′B′C′中ABCA′B′C′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∠A=∠A′如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿()去配.应用①②③练一练：1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（）公共边∠2=∠1AAS∠3＝∠4∠2＝

4、∠1CB＝BC想一想：如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ABCDO练一练：书P.1141ABCDE12如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADE（AAS）例：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠CABCDEO（1）根据上述条件你能得到全等三角形吗？△ABE≌△ACD（ASA）（2）AB=AC除外图中还有那些线段相等

5、？AD=AE、BE=CDBD=CE？例：如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CEABCDEO证明：在△ACD和△ABE中∠A=∠A（公共角）AC=AB∠C=∠B∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC△DBO≌△ECO（？）OD=OEOB=OC∴BD=CEOB=OC例、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠C=∠D求证：AC=AD分析：要证AC=AD，只需证明△ACB≌△ADB，根据三角形内角和定理和“ASA”公理即可。证明：∵∠DAB=∠CAB，∠C=∠D∴∠ABD

6、=∠ACD(三角形内角和定理）在△ACB和△ADB中∠DAB=∠CABAB=AB（公共边）∠ABD=∠ACD∴△ACB≌△ADB（ASA)∴AC=AD（全等三角形对应边相等）ABCD因为已知三角形的两个角，就可以求的第三个角，所以由上面的性质可以得到:有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(简写成”角角边”或”AAS”)已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=ADABDC21证明：在△ABC和△ABD中∠1=∠2∠C=∠DAB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）∴AC=AD（？）例如：例：如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥A

7、C，说明PB=PC的理由.CBAP角平分线上的点到角两边的距离相等提高：1、如右图：已知，AD、EF、BC交于O，且AO=OD，BO=OC，EO=OF试说明△AEB≌△DFC边角边公理角边角公理角角边公理课堂小结边边边公理作业:1.书P.1525,6,72.《评价》第二课时