三角形全等的条件(ASA).ppt

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1、11.2三角形全等的条件(ASA)1.两个三角形中有三组元素对应相等，有哪几种情况？2.在我们学习的三种情况中，哪些可以判定全等，哪些不可以判定全等?回顾SSS，SAS，SSA，ASA，AAS，AAASSS，√SAS√；SSA×。一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入已知△ABC,画一个△DEF，使EF=BC,∠E=∠B,∠F=∠C.探究1ABC作法：1.画EF=BC.2.在EF的同侧画∠MEF=∠B,∠NFE=∠C.EM与FN交于点D.故△DEF是所画的三角形FE

2、DMNABCFED角边角公理:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)几何语言:在△ABC和△DEF中△ABC≌△DEF(ASA)∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴ABCFED试一试，你行！∠A=∠D∠A=∠D∠B=∠E.AB=DE∠Ｃ＝∠ＦＡＣ＝ＤＦ∠B=∠E.∠Ｃ＝∠ＦＢＣ＝ＥＦ△ABC≌△DEF∴或或例：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠CABCDEO（1）求证：AD=AE（2）AB=AC,AD=AE除外图中还有那些线段相等？BE=CDBD=CE？OD=OE?OB=OC?例.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=A

3、D1234用一用，懂了吗？∠Ｃ＝∠Ｄ∠1=∠2,∠D=∠C（已知）∠DBA=∠BCA在△ABD和△ABC中∠1=∠2AB=AB（公共边）∠DBA=∠BCA∴△ABD≌△ABC（ASA）证明：△ABD与△ABC是否全等呢？思考：用ASA条件可以证明吗？∵∴（1）学习了角边角。（2）注意角边角中两角与边的关系。（3）会根据已知两角及一边画三角形（4）进一步学会用推理证明。小结例：如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CEABCDEO证明：在△ACD和△ABE中∠A=∠A（公共角）AC=AB∠C=∠B∴△ABE≌△ACD（

4、ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC△DBO≌△ECB（？）OD=OEOB=OC∴BD=CEOB=OC有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。∠B=∠C（已知）∠A=∠A’（已知）AE=A’D（已知）几何语言：在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（AAS）实际应用：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：AD=AE1.BE⊥AC,CD⊥AB12∠1=∠2BD=CE变式1：变式2：（1）学习了角边角、角角边（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别。（3）会

5、根据已知两角及一边画三角形（4）进一步学会用推理证明。小结