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时间:2019-10-15
《11.2 全等三角形的条件(ASA AAS)课件2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第十三章三角形三角形全等的条件(3)与(4)1.什么样的图形是全等三角形?2.判定两个三角形全等要具备什么条件?有三边对应相等的两个三角形全等。边边边:有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边:一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了,如图,你能制作一张与原来同样大小的新教具?能恢复原来三角形的原貌吗?怎么办?可以帮帮我吗?CBEAD先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=∠A,∠B/=∠B。把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?探究1已知:任意△ABC,画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=∠A
2、,∠B/=∠B:画法:2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A,∠EB/A/=∠B,A/D,B/E交于点C/。1、画A/B/=AB;△A/B/C/就是所要画的三角形。问:通过实验可以发现什么事实?有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)。探究反映的规律是:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?探究2ABCDEF例题讲解:例1.已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。求证:BD=CE证明:在△ADC和△AEB中∠A=
3、∠A(公共角)AC=AB(已知)∠C=∠B(已知)∴△ACD≌△ABE(ASA)∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)又∵AB=AC(已知)∴BD=CE如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,此题又如何?变题.已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AD=AE,∠B=∠C。求证:BD=CE证明:在△ADC和△AEB中∠A=∠A(公共角)AD=AE(已知)∠C=∠B(已知)∴△ACD≌△ABE(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)又∵AD=AE(已知)∴BD=CE1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4求证:AC=AD证明:∵∠ABD=180-∠3
4、∠ABC=180-∠4而∠3=∠4(已知)∴∠ABD=∠ABC在△ABD和△ABC中∠1=∠2(已知)AB=AB(公共边)∠ABD=∠ABC(已知)∴△ABD≌△ABC(ASA)∴AC=AD(全等三角形对应边相等)巩固练习1234如果把∠1=∠2,∠3=∠4改成∠1=∠2,∠C=∠D此题又如何?2.已知,如图,∠1=∠2,∠C=∠D求证:AC=AD∵∠ABD=180-∠1-∠D∠ABC=180-2-∠C而∠1=∠2∠C=∠D∴∠ABD=∠ABC在△ABD和△ABC中∠1=∠2(已知)AB=AB(公共边)∠ABD=∠ABC(已知)∴△ABD≌△ABC(ASA)∴AC
5、=AD(全等三角形对应边相等)证明:12六.评价1.错例辨析若△ABC的∠B=∠C,△A’B’C’的∠B’=∠C’,且BC=B’C’,那么△ABC与△A’B’C’全等吗?下面的证明对吗?为什么?解:这两个三角形全等.因为:在△ABC和△A’B’C’中∠B=∠CBC=B’C’∠B’=∠C’∴△ABC≌△A’B’C’2.如图,应填上什么就能证明△ADC≌△BOD∠A=∠B(已知)∠1=∠2(已知)∴△ADC≌△BOD(3)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,BD=CE求证:AB=AC证明:∵∠3=∠4(已知)∴∠5=∠6(等角的补角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠3-∠1
6、=∠4-∠2∴∠______=∠_____在△_____和△_____中______()______()______()∴△______≌△______()∴AB=AC()421365
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