2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题理重点班.doc

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题理重点班一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知函数，则的值为(　)A．10B．－10C．－20D．203.对-------------大前提--------------小前提所以----------------结论以上推理过程中的错误为()A.大前提B.小前提C.结论D.无错误4．函数有(　　)A．极大值5，极小值－27B．

2、极大值5，极小值－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值5.设其中是实数，则（）A.B.C.D.6.已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于(　　)A.B.C.D.7．下列计算错误的是(　　)A．B．C．D．8.已知向量，则下列向量中与成夹角的是(　　)A．B．C．D．9.若不共线，对于空间任意一点都有,则四点（）A.不共面B.共线C.不共线D.共面10．函数的定义域为R，，对任意，则的解集为(　　)A．B．C.D．11．用数学归纳法证明:时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是(　　)A．B．C．D．12．按照下列三种化合物的结构

3、式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是(　　)A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.已知四面体顶点、、和，则顶点D到平面ABC的距离为________14．垂直于直线并且与曲线相切的直线方程是________．15．已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则的值为________．16．若中两直角边为，斜边上的高为，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥，为棱锥的高，记，那么的大小关系是________．三、解答题(本大题共6小题，共

4、70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数的图象经过点且在处取得极值．求：(1)函数的解析式；(2)的单调递增区间．18(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，.(1)证明：；(2)求二面角的余弦值大小．19．(本小题满分12分)已知，求证：.20.(本小题满分12分)四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）设二面角的大小为，求三棱锥的体积.21．(本小题满分12分)数列满足()．(1)计算、、，并猜想的通项公式；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．22、(本小题满分12分)已知函数

5、。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。高二年级第二学期第一次月考（创理、重理）数学答案一、选择题DCBCBADCDBCB二、填空题13、1114、15、-316、M=N三、解答题17、解：(1)由的图象过点得，∵，又，∴由得，经检验符合∴f(x)＝2x3－6x＋1.(2)∵，∴由得或，∴的单调递增区间为，．18、解：直三棱柱ABCA1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，故AC，BC，CC1两两垂直，建立空间直角坐标系(如图)，则C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)．(

6、1)证明：＝(－3，0，0)，＝(0，－4，4)，所以·＝0.故AC⊥BC1.(2)解：平面ABC的一个法向量为＝(0，0，1)，设平面C1AB的一个法向量为＝(x，y，z)，＝(－3，0，4)，＝(－3，4，0)，由得令x＝4，则y＝3，z＝3，＝(4，3，3)，故＝＝.即二面角C1ABC的余弦值为.19、证明：已知，＋＝＋＝2＋＋≥2＋2（当且仅当时等号成立）＝4，所以＋≥4，即＋≥.20、21、(1)解：当n＝1时，a1＝S1＝2－a1，∴a1＝1；当n＝2时，a1＋a2＝S2＝2×2－a2，∴a2＝；当n＝3时，a1＋a2＋a3＝S3＝2×3－a

7、3，∴a3＝.由此猜想an＝(n∈N*)(2)证明：①当n＝1时，a1＝1结论成立，②假设n＝k(k≥1，且k∈N*)时结论成立，即ak＝，当n＝k＋1时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1，∴2ak＋1＝2＋ak∴ak＋1＝＝，∴当n＝k＋1时结论成立，于是对于一切的自然数n∈N*，an＝成立．22、解：（Ⅰ）令，得.当k>0时，的情况如下+0—0+↗↘0↗所以，的单调递减区间是（）和；单调递增区间是当k<0时，的情况如下x()(,k)k—0+0—↘0↗↘所以，的单调递减区间是（）和；单调递增区间是（Ⅱ）当

8、k>0时，因为，所以不会有当k<0时，由（Ⅰ）知在（0，+）上的最大值是所以等价