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1、理论力学东北大学理学院力学系PAG2第十四章虚位移原理达朗贝尔原理:虚位移原理:应用功的概念分析系统的平衡问题研究对象:用静力学方法求解动力学问题理想约束系统(理想约束系统约束反力不做功)PAG312约束·虚位移·虚功虚位移原理第十四章虚位移原理PAG4§17-1约束虚位移虚功§14-1约束·虚位移·虚功BOAxy一、约束及其分类运动受到周围物体的限制,不能任意运动的质点系称为非自由质点系。曲柄OA受到铰链O的约束,只能绕O转动;滑块B受到滑道的约束只能沿滑道运动;连杆AB使曲柄和滑块间的距离保持
2、不变。曲柄连杆滑块机构PAG5限制质点或质点系运动的条件称为约束,表示这些限制条件的数学方程称为约束方程。几何约束:限制质点或质点系在空间的几何位置的条件1、几何约束和运动约束质点M在固定曲面上的运动约束方程：§14-1约束·虚位移·虚功一、约束及其分类PAG6单摆xyOl曲柄连杆滑块机构—限制点A作圆周运动—限制AB间距保持不变—限制滑块B只能沿滑道作直线运动§14-1约束·虚位移·虚功约束方程：约束方程：BOAxy一、约束及其分类1、几何约束和运动约束PAG7运动约束:限制质点或质点系运动情况
3、的运动学条件CAOxy车轮沿直线轨道只滚不滑运动约束：几何约束：§14-1约束·虚位移·虚功一、约束及其分类1、几何约束和运动约束PAG8约束条件随时间变化的为非定常约束,否则称定常约束。2、定常约束和非定常约束绳长变化的单摆3、其它分类约束方程中含坐标对时间的导数,且不能积分为有限形式的称非完整约束,否则为完整约束；约束方程为等式的是双侧约束,约束方程为不等式的是单侧约束。本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束§14-1约束·虚位移·虚功xyO约束方程：一、约束及其分类PAG9BOA实位移：O§1
4、4-1约束·虚位移·虚功二、虚位移虚位移：在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移。(可能位移)δ—变分符号PAG10§14-1约束·虚位移·虚功三、虚功、理想约束虚功：质点或质点系所受的力在虚位移上所作的功在质点系的任何虚位移中,所有约束力所作虚功之和等于零的约束为理想约束。力偶的虚功力F的虚功理想约束的约束力在虚位移中所作的虚功：PAG11mi质点系平衡质点系约束为理想约束—虚功方程§14-2虚位移原理设质点系处于平衡状态，取质点系内的任一质点mi，作用于此质点上的主动力
5、为，约束力为给质点mi虚位移PAG12虚位移原理：对于具有理想约束的质点系，其平衡的充要条件是作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作虚功之和等于零。约束不是理想约束时,把约束力看作主动力代入§14-2虚位移原理—虚功方程—虚功方程PAG13⑴取研究对象§14-2虚位移原理应用虚位移原理的步骤:⑵对研究对象进行受力分析⑶确定虚位移的关系①作几何关系图;②选择一个自变量,确定有关的坐标后再变分;③应用虚速度关系确定虚位移.⑷应用虚位移原理求解未知量PAG14例14-1椭圆规机构,连杆AB长为l,不
6、计杆重和滑道、铰链上的摩擦力,求在图示位置平衡时,主动力FA和FB之间的关系ABxyO解:⑴取系统为研究对象,画受力图约束为理想约束,主动力为FA和FB。§14-2虚位移原理⑵给一组虚位移由速度投影定理得⑶列虚功方程虚速度法PAG15例14-1椭圆规机构,连杆AB长为l,不计杆重和滑道、铰链上的摩擦力,求在图示位置平衡时,主动力FA和FB之间的关系ABxyO解:⑴取系统为研究对象,画受力图约束为理想约束,主动力为FA和FB。§14-2虚位移原理AB是刚性杆⑶列虚功方程几何法⑵给一组虚位移PAG16
7、方二解析法§14-2虚位移原理例14-1椭圆规机构,连杆AB长为l,不计杆重和滑道、铰链上的摩擦力,求在图示位置平衡时,主动力FA和FB之间的关系BAxyOPAG17例14-2杆OA可绕O转动,通过滑块B带动水平杆BC,忽略摩擦及各构件重量,求平衡时力偶矩M与水平拉力F之间的关系。解:⑴取系统为研究对象,画受力图约束为理想约束,主动力为F、M⑵给一组虚位移OxABCB点虚位移§14-2虚位移原理hxC⑶列虚功方程PAG18例14-3图示结构各杆都以光滑铰链连接且AC=BC=CD=GE=l,在点G作
8、用一铅直方向的力F，求支座B的水平约束力。解:⑴取系统为研究对象⑵利用解析法求解解除B点水平约束,以水平力FBx代替,此时系统主动力为F、FBx,系统约束为理想约束。§14-2虚位移原理xABCGDEy⑶列虚功方程kPAG19例14-3图示结构各杆都以光滑铰链连接且AC=BC=CD=GE=l,在点G作用一铅直方向的力F，求支座B的水平约束力。⑵利用解析法求解§14-2虚位移原理xABCGDEy⑶列虚功方程图示位置弹簧已伸长δ0kPAG20ABCNDM例14-4求图中无重组合梁支座A
