第十三章 虚位移原理 -2.ppt

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1、动力学一般地，设有由n个质点组成的质点系，具有k个自由度，取q1、q2、……、qk为其广义坐标，质点系内各质点的坐标及矢径可表为广义坐标的函数。1动力学质点系中各质点的虚位移之间存在着一定的关系,确定这些关系通常有两种方法：(一)几何法。由运动学知，质点的位移与速度成正比，即因此可以用分析速度的方法分析各点虚位移之间的关系。2动力学(二)解析法。质点系中各质点的坐标可表示为广义坐标的函数（q1,q2,……,qk），广义坐标分别有变分，各质点的虚位移在直角坐标上的投影可以表示为3动力学力在质点发生的

2、虚位移上所作的功称为虚功，记为。4动力学§13-4理想约束如果在质点系的任何虚位移上，质点系的所有约束反力的虚功之和等于零，则称这种约束为理想约束。质点系受有理想约束的条件：5动力学理想约束的典型例子如下：1、光滑支承面2、光滑铰链3、无重刚杆4、不可伸长的柔索5、刚体在粗糙面上的纯滚动6动力学§13-5虚位移原理一、虚位移原理具有定常、理想约束的质点系，平衡的必要与充分条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移上所作的虚功之和等于零。即解析式：7动力学二、虚位移原理的应用1、系统在给定位置平衡

3、时，求主动力之间的关系；2、求系统在已知主动力作用下的平衡位置；3、求系统在已知主动力作用下平衡时的约束反力；4、求平衡构架内二力杆的内力。8动力学例1图示椭圆规机构，连杆AB长l，杆重和滑道摩擦不计，铰链为光滑的，求在图示位置平衡时，主动力大小P和Q之间的关系。解：研究整个机构。系统的所有约束都是完整、定常、理想的。9动力学1、几何法：使A发生虚位移，B的虚位移，则由虚位移原理，得虚功方程：由的任意性，得10动力学2、解析法由于系统为单自由度，可取为广义坐标。由于任意，故11代入到由速度投影定

4、理,有代入上式得(3)虚速度法定义:为虚速度例2已知：如图所示机构,不计各构件自重与各处摩擦.求：机构在图示位置平衡时,主动力偶矩Ｍ与主动力Ｆ之间的关系.解:1给虚位移由图中关系有代入虚功方程得2用虚速度法:代入到3用建立坐标,取变分的方法,有解得动力学解：这是一个具有两个自由度的系统，取角及为广义坐标，现用两种方法求解。例3均质杆OA及AB在A点用铰连接，并在O点用铰支承，如图所示。两杆各长2a和2b，各重P1及P2，设在B点加水平力F以维持平衡，求两杆与铅直线所成的角及。y16动力学应

5、用虚位移原理，代入(a)式，得：解法一：17动力学由于是彼此独立的，所以：由此解得：18动力学而代入上式，得解法二：先使保持不变，而使获得变分，得到系统的一组虚位移，如图所示。19动力学再使保持不变，而使获得变分，得到系统的另一组虚位移，如图所示。而代入上式后，得：图示中：20动力学例4多跨静定梁，求支座B处反力。解：将支座B除去，代入相应的约束反力。21动力学22动力学例5滑套D套在光滑直杆AB上，并带动杆CD在铅直滑道上滑动。已知=0o时，弹簧等于原长，弹簧刚度系数为5(kN/m)，

6、求在任意位置（角）平衡时，加在AB杆上的力偶矩M？解：这是一个已知系统平衡，求作用于系统上主动力之间关系的问题。将弹簧力计入主动力，系统简化为理想约束系统，故可以用虚位移原理求解。23动力学选择AB杆、CD杆和滑套D的系统为研究对象。由虚位移原理，得：24动力学以不解除约束的理想约束系统为研究对象，系统至少有一个自由度。若系统存在非理想约束，如弹簧力、摩擦力等，可把它们计入主动力，则系统又是理想约束系统，可选为研究对象。若要求解约束反力，需解除相应的约束，代之以约束反力，并计入主动力。应逐步解除

7、约束，每一次研究对象只解除一个约束，将一个约束反力计入主动力，增加一个自由度。应用虚位移原理求解质点系平衡问题的步骤和要点：1、正确选取研究对象：25动力学2、正确进行受力分析：画出主动力的受力图，包括计入主动力的弹簧力、摩擦力和待求的约束反力。3、正确进行虚位移分析，确定虚位移之间的关系。4、应用虚位移原理建立方程。5、解虚功方程求出未知数。26动力学第十三章结束作业：13.513.613.827