一元一次不等式的解法.ppt

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1、4.3一元一次不等式的解法动脑筋在日常生活中，我们经常会碰到不相等的问题，例如：梨每千克3元，苹果每千克4元，小王有350元，他买了50千克梨之后，还能买多少千克苹果？最多能卖多少千克呢？分析这里遇到了含有未知数的不等式，像这种含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.为了求出小王最多能买多少千克苹果，需要求出x的范围，你会求吗？为了对比不等式与议程，请你解方程3×50+4x=350什么是方程的解，一般的一元一次方程有几个解？猜想什么叫不等式的解？我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.例如，5.4，6，都是3x>15的解.这样

2、的解有无数个.不等式3×50+4x≤350的解有多少个？不等式3×50+4x≤350的解有什么特点？怎样表示3×50+4x≤350的解？我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.什么是解方程，你能仿照解方程的概念说说什么叫解不等式吗？求一个不等式的解集的过程称为解不等式.解方程的最终目的是把方程变形为：x=a的形式，解不等式的最终目的是什么呢？把不等式变形为x≤a(或xa,x≥a)的形式解方程的依据是等式的性质，解不等式的依据是什么呢？不等式的基本性质继续来求解这个不等式再来认识并记住这几个名词.不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一

3、个解.不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.求一个不等式的解集的过程称为解不等式.你能结合上面的例题来分别说明不等式的解，不等式的解集，解不等式这三个名词吗？例1解下列一元一次不等式举例（1）2-5x<8-6x；（2）.解（1）原不等式为2-5x<8-6x将同类项放在一起即，得x<6移项，得-5x+6x<8-2计算结果解首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得：-7x≤4两边都除以-7，得x≥计算结果根据不等式性质3解一元一次不等式的步骤

4、、依据类比方程不等号不变,把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.1.解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的依据是；3、解一元一次不等式时，它的移项法则是2、不等式的基本性质是不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变.不等式的基本性质不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变.一元一次不等式标准形式不等式的解先去分母，后去括号，再移项，合并同类项两边同除以未知数的系数议一议解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，

5、解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.解下一元一次列不等式1、x+5≥32、-2x≤3解：(1)已知x+5≥3先移项，得x≥3-5（注意，移项要改变符号）即x≥-2(2)已知-2x≤3，两边同时除以-2，得x≥(注意，除以负数不等号的方向改变)新问题：为了更直观地表示以上这两个解集，你有更好的办法吗？你能在数轴上表示x+5≥3的解集吗？解：我们已经计算出来x+5≥3的解集为x≥

6、-2①先画出一条数轴②在数轴上标上表示-2的点画成实心的圆点A③点A右边的所有的点表示的数都大于2，而起左边的所有的点表的数都小于-2④用一条方向向右的折线，来表示x≥-20123-1-2A-3例题解析把不等式的解集表示在数轴上.例1例题解析12+6x>5x+11.2314560-1-2x>-1①先画出一条数轴②在数轴上表示-1的点画成空心圆点③用一条方向向右的折线，来表示x>-1解：移项得:6x-5x>11-12合并同类项得：x>-1练习1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x-3<2x+7；（2）.解（1）原不等式为4x-3<2x+7移项，得4x-2

7、x<3+7化简，得2x<10两边同除以2，x<5原不等式的解集在数轴上表示为：-10123456（2）原不等式为去分母，得2(x-3)≥(3x+5)去括号，得2x-6≥3x+5移项，得2x-3x≥6+5化简，得-x≥11两边同除以-1，x≤-11原不等式的解集在数轴上表示为：0-11解一元一次不等式的注意事项2.要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：含有大于方向向右，含有小于方向向左。不含等于的画空