第五章条件平差.pdf

《第五章条件平差.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第五章——条件平差第五章条件平差§5-1条件平差原理§5-2条件方程的列立§5-3非线性条件方程的线性化§5-4精度评定第五章——条件平差基本概念1、必要观测数为了确定观测对象的位置或形状、大小所必须的最少观测数。2、多余观测数实际观测数与必要观测数之差，称为多余观测数。3、闭合差举例说明：测角网，水准网4、条件平差及其目的第五章——条件平差第五章——条件平差条件平差原理设在某个测量作业中，有n个观测值，nL,1均含有相互独立的偶然误差，相应的权阵为P，改正数为V，n,1ˆn,n平差值为L，表示为n,1Lvp1Lˆ111pLˆL2v22Lˆ2L

2、VPn,1n,1n,1n,nLvpLˆnnnnLˆ1L1v1ˆLv其中L222LˆnLnvn在这n个观测值中，有t个必要观测数，多余观测数为r。条件平差原理第五章——条件平差可以列出r个平差值线性条件方程avavavw01122nnab1v1b2v2bnvnwb0rvrvrvw01122nnr式中，a、b、…、r（i=1,2,……n）为各平差值条件方iii程式中的系数，a、b、…

3、、r为各平差值条件方程式中000的常数项。相应的改正数条件方程式aLˆaLˆaLˆa01122nn0bLˆbLˆbLˆb01122nn0rLˆrLˆrLˆr01122nn0式中w、w、…、w称为改正数条件方程的闭合差abr第五章——条件平差w(aLaLaLa)a1122nn0wb(b1L1b2L2bnLnb0)w(rLrLrLr)r1122nn0a1a2ana0waw若取b1b2bnb0W

4、bAAr,n0r,1r,1rrrw12nrr0上式可分别表达成矩阵形式如下ALˆA00AVW0W(ALA)0第五章——条件平差按拉格朗日求函数极值法，引入乘系数TK[kkk]abrr,1（联系数向量），构成函数：TTVPV2K(AVW)为引入最小二乘法，将Φ对V求一阶导数，并令其为零TTd(VPV)(KAV)TT22VP2KA0dVVV得TTVPKA上式两端转置，得TTPVAK第五章——条件平差TT由于P是主对角线阵，则P=P，得PVAK将上式两边左乘权逆阵P–1，得1TV

5、PAK此式称为改正数方程，其纯量形式为1vi(aikabikbrikr)（i=1，2，…，n）pi将上式代入，得1TAPAKW0此式称为联系数法方程（简称法方程）。第五章——条件平差取法方程的系数阵AP-1AT=N，由上式易知N阵关于主对角线对称，得法方程表达式NKW01T法方程系数阵N的秩R(N)R(APA)r即N是一个r阶的满秩方阵，且可逆。移项得NKW上式两边左乘法方程系数阵N的逆阵N–1，得联系数K的唯一解：1KNW代入前式，可计算出V，再将V代入,即可计算出所求的观测值的最或然值。LˆLV第五章——条件平差§5-1条件平差原理1、条件方程AV

6、W0rnn1r1r1（1）（1）式中A的秩是r，未知数的个数是n，由于r

7、程v1v2922k121001102v3292k23001001130v4229k340011014v5v6法方程的解1k1922205k2292311k3229