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1、知识点——空间直角坐标系空间直角坐标系【概念】空间直角坐标系：如图,是单位正方体.以A为原点，分别以AB,AD,AA1的方向为正方向，建立三条数轴x轴、y轴、z轴.这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.空间直角坐标系【说明】1、空间直角坐标系各部分称呼1）A叫做坐标原点;2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴;3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面.2、右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置.大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置.空间直角坐标系【说明】3、有序实
2、数组1）空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.)空间直角坐标系【典型例题】1、在空间直角坐标系中，作出点M(6，－2，4).解：点M的位置可按如下步骤作出：先在x轴上作出横坐标是6的点M1，再将M1沿与y轴平行的方向向左移动2个单位得到点M2，然后将M2沿与z轴平行的方向向上移动4个单位即得点M.空间直角坐标系【典型例题】2、已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为1
3、0，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.空间直角坐标系【典型例题】解:∵正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，∴正四棱锥的高为.以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB、BC所在的直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2,-2,0)、B(2,2,0)、C(-2,2,0)、D(-2,-2,0)、P(0,0，).空间直角坐标系【变形训练】1、在长方体中，AB=12，AD=8，AA1=5，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.答案：以A为原点，射线AB、AD、AA
4、1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)、B(12,0,0)、C(12,8,0)、D(0,8,0)、A1(0,0,5)、B1(12,0,5)、C1(12,8,5)、D1(0,8,5).空间直角坐标系【变形训练】2、在空间直角坐标系中，求出经过A(2,3,1)且平行于坐标平面yOz的平面α的方程.分析：求与坐标平面yOz平行的平面的方程，即寻找此平面内任一点所要满足的条件，可利用与坐标平面yOz平行的平面内的点的特点来求解.空间直角坐标系【变形训练】解:∵坐标平面yOz⊥x轴，而平面α与坐标平面yOz
5、平行，∴平面α也与x轴垂直，∴平面α内的所有点在x轴上的射影都是同一点，即平面α与x轴的交点，∴平面α内的所有点的横坐标都相等.∵平面α过点A(2,3,1)，∴平面α内的所有点的横坐标都是2，∴平面α的方程为x=2.
