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《（通用版）2020版高考数学大二轮复习第一部分第2讲一、函数与方程思想课件文.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、函数与方程思想-2-函数与方程思想,渗透到中学数学的各个领域,是历年高考考查的重点和热点.一般通过函数与导数、三角函数、数列及解析几何等知识从知识运用的交汇处,从思想方法和相关能力的结合处进行考查.-3-1.函数的思想:是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,是对函数概念的本质认识,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.2.方程的思想:就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决.方程思想是动中求静,研究运动中的
2、等量关系.3.函数思想与方程思想的联系:函数思想与方程思想密切相关,对于函数y=f(x),当y=0时,转化为方程f(x)=0,也可以把函数y=f(x)看作二元方程y-f(x)=0.函数与方程的问题可相互转化.求方程f(x)=0的解就是求函数y=f(x)的零点.求方程f(x)=g(x)的解的问题,可以转化为求函数y=f(x)-g(x)与x轴的交点问题.-4-应用一函数思想与方程思想的转换例1设函数f(x)=,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0),若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的
3、是()A.当a<0时,x1+x2<0,y1+y2>0B.当a<0时,x1+x2>0,y1+y2<0C.当a>0时,x1+x2<0,y1+y2<0D.当a>0时,x1+x2>0,y1+y2>0答案解析解析关闭答案解析关闭-5-思维升华求两个函数f(x),g(x)图象的交点问题通常转化为求函数F(x)=f(x)-g(x)的零点问题.而函数F(x)的零点问题也可以转化为两个函数的交点问题.-6-对点训练1(2019湖南怀化高三一模,文12)已知函数f(x)=
4、lnx
5、-ax(x>0,06、x2e答案解析解析关闭答案解析关闭-7-应用二函数与方程思想在解三角形中的应用例2为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1m,且AC比AB长m,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为()答案解析解析关闭答案解析关闭-8-思维升华函数思想的实质是使用函数方法解决数学问题(不一定只是函数问题),构造函数解题是函数思想的一种主要体现.方程思想的本质是根据已知得出方程(组),通过解方程(组)解决问题.-9-答案解析解析关闭答案解析关闭-10-应用三函数与方程思想在不等式中的应用答案解析解析关闭答案解析关闭-1
7、1-思维升华1.在解决不等式问题时,一种最重要的思想方法就是构造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题.2.函数f(x)>0或f(x)<0恒成立,一般可转化为f(x)min>0或f(x)max<0.已知恒成立求参数范围可先分离参数,再利用函数最值求解.-12-对点训练3(2019四川凉山高三二诊,文12)若x∈(0,+∞),≥x-lnx+a恒成立,则a的最大值为()A.1B.C.0D.-e答案解析解析关闭答案解析关闭-13-应用四函数与方程思想在数列中的应用例4若正项递增等比数列{an}满足1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0(λ∈R),则a6+λa7的最小值
8、为()A.-2B.-4C.2D.4答案解析解析关闭答案解析关闭-14-思维升华因为数列是自变量为正整数的函数,所以根据题目条件构造函数关系,把求式子最小值问题转化为求函数的最值问题是常用的解题思路.-15-对点训练4已知在数列{an}中,前n项和为Sn,且最大值为()A.-3B.-1C.3D.1答案解析解析关闭答案解析关闭-16-应用五函数与方程思想在导数中的应用例5(2019河北衡水高三模拟,文21)已知函数f(x)=2lnx+x2-ax,a∈R.(1)设函数f(x)在x=x0处的切线方程为y=g(x),若函数y=f(x)-g(x)是(0,+∞)上的单调增函数,求
9、x0的值;(2)是否存在一条直线与函数y=f(x)的图象相切于两个不同的点?并说明理由.-17-解(1)依题意,切线方程为y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)(x0>0),从而g(x)=f'(x0)(x-x0)+f(x0)(x0>0).记p(x)=f(x)-g(x),则p(x)=f(x)-f(x0)-f'(x0)(x-x0)在(0,+∞)上为单调增函数,所以p'(x)=f'(x)-f'(x0)≥0在(0,+∞)上恒成立,-18-(2)假设存在一条直线与函数f(x)的图象有两个不同的切点T1(x1,y1),T2(x2,y2),不妨设0
