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1、第2讲 平面向量与复数近五年高考试题统计与命题预测答案:C2.(2019全国Ⅱ,文2)设z=i(2+i),则=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i解析:z=2i+i2=-1+2i,则=-1-2i.故选D.答案:D3.(2019全国Ⅲ,文2)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案:D4.(2019北京,文2)已知复数z=2+i,则z·=()C.3D.5解析:∵z=2+i,∴=2-i.∴z·=(2+i)(2-i)=5.故选D.答案:D5.(2019全国Ⅰ,文8)已知非零向量a,b满足
2、a
3、=2
4、b
5、,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为(
6、)答案:B答案:A9.(2019江苏,2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.解析:∵(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,∴a-2=0,∴a=2.答案:210.(2019北京,文9)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m=.解析:∵a=(-4,3),b=(6,m),a⊥b,∴a·b=0,即-4×6+3m=0,即m=8.答案:811.(2019全国Ⅲ,文13)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则cos=.12.(2019江苏,12)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=
7、2EA,AD与CE交于点O.若的值是.一、复数1.复数的除法复数的除法一般是将分母实数化,即分子、分母同乘分母的共轭复数,再进一步化简.2.复数运算中常见的结论(2)-b+ai=i(a+bi)(a,b∈R);(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*);(4)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*).二、平面向量的概念及线性运算1.在平面向量的化简或运算中,要根据平面向量基本定理选好基底,变形要有方向不能盲目转化;2.在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”,结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量的终点;在用三角形减法法则时要保证“同起点
8、”,结果向量的方向是由减向量的终点指向被减向量的终点.三、平面向量的数量积的命题点1.平面向量数量积的运算;2.求向量的夹角及模;3.由条件求参数的值或范围;平面向量的三个性质考点1考点2考点3考点1考点2考点3答案:(1)C(2)D(3)D(4)C考点1考点2考点3考点1考点2考点3对应训练1(1)(2018全国Ⅲ,文2)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i(2)(2018浙江,4)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i(3)(2018上海,5)已知复数z满足(1+i)z=1-7i(i是虚数单位),则
9、z
10、=.考点1
11、考点2考点3答案:(1)D(2)B(3)5考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3解析:(1)a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.(2)∵e为单位向量,b2-4e·b+3=0,∴b2-4e·b+4e2=1.∴(b-2e)2=1.以e的方向为x轴正方向,建立平面直角坐标系,如图.考点1考点2考点3答案:(1)B(2)A(3)-3考点1考点2考点3A.-15B.-9C.-6D.0(2)(2018北京,文9)设
12、向量a=(1,0),b=(-1,m).若a⊥(ma-b),则m=.(3)(2019浙江杭州调研)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则考点1考点2考点3(2)由题意,得ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m).∵a⊥(ma-b),∴a·(ma-b)=0,即m+1=0,∴m=-1.考点1考点2考点3答案:(1)C(2)-1(3)5
