（通用版）2020版高考数学大二轮复习第一部分第3讲一、分类讨论思想课件文.pptx

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1、一、分类讨论思想-2-从近五年高考试题来看,分类讨论思想在高考试题中频繁出现,现已成为高考数学的一个热点,也是高考的难点.高考中经常会有几道题,解题思路直接依赖于分类讨论,特别在解答题中(尤其导数与函数)常有一道分类讨论求解的把关题,选择题、填空题也会出现不同情形的分类讨论题.-3-1.分类讨论的思想含义分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的结果.实质上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的数学策略.2.分类讨论的原则(1)不

2、重不漏;(2)标准要统一,层次要分明;(3)能不分类的要尽量避免,决不无原则地讨论.3.分类讨论的常见类型(1)由数学概念而引起的分类讨论;(2)由数学运算要求而引起的分类讨论;(3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论;(4)由图形的不确定性而引起的分类讨论;(5)由参数的变化而引起的分类讨论;(6)由实际意义引起的讨论.-4-应用一由数的概念引起的分类讨论答案解析解析关闭答案解析关闭-5-对点训练1(2019湖北武汉高三模拟,文1)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=-logax的图象可能是()答案解析解析关闭当0

3、1时,函数f(x)=xa(x≥0)为增函数,且图象变化越来越快,g(x)=-logax为减函数.综上,只有D符合.答案解析关闭D-6-应用二由数学运算、性质、定理、公式引起的分类讨论例2设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3+S6=2S9,则数列的公比q是()答案解析解析关闭答案解析关闭-7-思维升华1.在中学数学中,一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性,基本不等式,等比数列的求和公式等在不同的条件下有不同的结论,或者在一定

4、的限制条件下才成立,应根据题目条件确定是否进行分类讨论.2.有些分类讨论的问题是由运算的需要引发的.比如除以一个数时,这个数能否为零的讨论;解方程及不等式时,两边同乘一个数,这个数是零、是正数还是负数的讨论;二次方程运算中对两根大小的讨论;差值比较中的差的正负的讨论;有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论等.-8-对点训练2若关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)·x-4<0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是()A.(-∞,2]B.[-2,2]C.(-2,2]D.(-∞,-2)答案解析解析关闭答案解析关闭-9-应用三根据字母的取值情况分

5、类例3(2019安徽皖西南名校高三联考,理21)已知函数f(x)=ex,g(x)=2asinx-be-x(a,b∈R).(1)当a=0时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的极小值点;(2)当b=-1时,若f(x)>g(x)对一切x∈(0,π)恒成立,求实数a的取值范围.-10--11-(2)当b=-1时,f(x)>g(x)可化为ex>2asinx+e-x,即ex-e-x-2asinx>0.令p(x)=ex-e-x-2asinx.当a≤0时,对于一切x∈(0,π),有ex-e-x>0,-2asinx≥0,所以p(x)>0恒成立.下面考虑a>0时的

6、情况.p'(x)=ex+e-x-2acosx.当0

7、3)变更主元;(4)考虑反面;(5)整体变形;(6)数形结合;(7)缩小范围等.2.分类讨论遵循的原则是:不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论.