（通用版）2020版高考数学大二轮复习第一部分第3讲一、分类讨论思想课件理.pptx

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1、一、分类讨论思想-2-从近五年高考试题来看,分类讨论思想在高考试题中频繁出现,现已成为高考数学的一个热点,也是高考的难点.高考中经常会有几道题,解题思路直接依赖于分类讨论,特别在解答题中(尤其导数与函数)常有一道分类讨论求解的把关题,选择题、填空题也会出现不同情形的分类讨论题.-3-1.分类讨论的思想含义分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的结果.实质上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为

2、整”的数学策略.2.分类讨论的原则(1)不重不漏;(2)标准要统一,层次要分明;(3)能不分类的要尽量避免,决不无原则地讨论.3.分类讨论的常见类型(1)由数学概念而引起的分类讨论;(2)由数学运算要求而引起的分类讨论;(3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论;(4)由图形的不确定性而引起的分类讨论;(5)由参数的变化而引起的分类讨论;(6)由实际意义引起的讨论.-4-应用一由数的概念引起的分类讨论答案解析解析关闭答案解析关闭-5-答案解析解析关闭答案解析关闭-6-应用二由数学运算、性质、定理、公式

3、引起的分类讨论例2设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3+S6=2S9,则数列的公比q是()答案解析解析关闭答案解析关闭-7-思维升华1.在中学数学中,一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性,基本不等式,等比数列的求和公式等在不同的条件下有不同的结论,或者在一定的限制条件下才成立,应根据题目条件确定是否进行分类讨论.2.有些分类讨论的问题是由运算的需要引发的.比如除以一个数时,这个数能否为零的讨论;解方程及不等式时,两边同乘一个数,这个数是零、是正数还是负数的讨论;二次方程运算中对两根大小的讨

4、论;差值比较中的差的正负的讨论;有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论等.-8-对点训练2(2019湖南高三高考冲刺预测卷,理9)已知抛物线x2=2y上一点P到焦点F的距离为1,M,N是直线y=2上的两点,且

5、MN

6、=2,△MNP的周长是6,则sin∠MPN=()答案解析解析关闭答案解析关闭-9-应用三根据字母的取值情况分类例3(2019安徽皖西南名校高三联考,理21)已知函数f(x)=ex,g(x)=2asinx-be-x(a,b∈R).(1)当a=0时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的极小值点

7、;(2)当b=-1时,若f(x)>g(x)对一切x∈(0,π)恒成立,求实数a的取值范围.-10--11-(2)当b=-1时,f(x)>g(x)可化为ex>2asinx+e-x,即ex-e-x-2asinx>0.令p(x)=ex-e-x-2asinx.当a≤0时,对于一切x∈(0,π),有ex-e-x>0,-2asinx≥0,所以p(x)>0恒成立.下面考虑a>0时的情况.p'(x)=ex+e-x-2acosx.当0

8、0恒成立,-12-思维升华含有参数的分类讨论问题主要包括:(1)含有参数的不等式的求解;(2)含有参数的方程的求解;(3)函数解析式中含参数的最值与单调性问题;(4)二元二次方程表示曲线类型的判定等.-13-对点训练3若函数f(x)=aex-x-2a有两个零点,则实数a的取值范围是()C.(-∞,0)D.(0,+∞)答案解析解析关闭答案解析关闭-14-1.简化分类讨论的策略:(1)消去参数;(2)整体换元;(3)变更主元;(4)考虑反面;(5)整体变形;(6)数形结合;(7)缩小范围等.2.分类讨论遵循的

9、原则是:不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论.