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《（全国版）中考数学复习第三单元函数及其图象第13课时二次函数的图象及其性质一课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第13课时二次函数的图象及其性质(一)第三单元 函数及其图象考点一 二次函数的概念考点聚焦【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当②时,y=ax2+bx+c是二次函数.一般地,形如①(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.y=ax2+bx+ca≠0考点二 二次函数的图象与性质函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)a>0a<0图象开口方向开口③,并向上无限延伸开口④,并向下无限延伸向下向上(续表)函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)a>0a<0对称轴直线⑤
2、顶点坐标⑥(续表)函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)a>0a<0增减性增大减小增大减小函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)a>0a<0最值二次项系数a的特性的大小决定抛物线的开口大小,越大,抛物线的开口越小;越小,抛物线的开口越大常数项c的意义c是抛物线与y轴交点的纵坐标,即x=0时,y=c(续表)大小考点三 二次函数的图象与系数的关系项目字母y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)字母的符号图象的特征aa>0开口向⑬a<0开口向⑭bb=0对称轴为⑮轴ab>0(b与
3、a同号)对称轴在y轴⑯侧ab<0(b与a异号)对称轴在y轴⑰侧y下上左右(续表)项目字母y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)字母的符号图象的特征cc=0经过点⑱c>0与y轴⑲相交c<0与y轴⑳相交b2-4acb2-4ac=0与x轴有唯一交点(顶点)b2-4ac>0与x轴有㉑个不同的交点b2-4ac<0与x轴没有交点正半轴(0,0)负半轴两(续表)项目字母y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)字母的符号图象的特征特殊关系当x=1时,y=a+b+c当x=-1时,y=㉒若a+b+c>0,则当
4、x=1时,y>0若a-b+c>0,则当x=㉓时,y>0-1a-b+c考点四 二次函数图象的画法一般用描点法画二次函数的图象,步骤如下:(1)画对称轴;(2)确定顶点位置;(3)确定与x轴,y轴的交点位置;(4)确定与y轴的交点关于对称轴的对称点;(5)用平滑的曲线连接上述各点.考点五 二次函数的表示及解析式的求法1.二次函数的三种表示方法(1)一般式:㉔.(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数图象的顶点坐标是㉕.(3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其图象与x轴的交点
5、的坐标为㉖.y=ax2+bx+c(a≠0)(x1,0),(x2,0)(h,k)2.二次函数解析式的确定用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如下:条件设法顶点在原点y=ax2(a≠0)顶点在y轴上y=ax2+c(a≠0,y轴为对称轴)顶点在x轴上y=a(x-h)2(a≠0,直线x=h是对称轴)抛物线过原点y=ax2+bx(a≠0)顶点(h,k)y=a(x-h)2+k(a≠0)抛物线与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)题组一 教材题对点演练-1
6、1.[九上P41习题22.1第7题]填空:(1)已知函数y=2(x+1)2+1,当x<时,y随x的增大而减小,当x>时,y随x的增大而增大;(2)已知函数y=-2x2+x-4,当x<时,y随x的增大而增大,当x>时,y随x的增大而减小.-1[答案]x=12.[九上P47习题22.2第4题改编]抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),这条抛物线的对称轴是直线.3.[九上P40练习第2题改编]一个二次函数的图象经过(0,0),(-1,-1),(1,9)三点,这个二次函数的解析式是.y
7、=4x2+5x题组二 易错题【失分点】求抛物线对称轴方程、顶点坐标时,符号错误;求二次函数的最值时,忽略自变量取值范围对结果的影响.x=34.二次函数y=x2-6x-7图象的对称轴为直线;顶点坐标为.5.当-2≤x≤4时,二次函数y=x2的最大值是,最小值是.(3,-16)160考向一 二次函数的图象与性质(2)当x=-1时,y有最小值-3.(3)∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,∴当x<-1时,y随x的增大而减小.
8、考向精练
9、1.[2018·成都]关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是(
10、)A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3D2.[2019·兰州]已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是()A.2>y1>y2B.2>y2>y1C.y1>y2>2D.y2>y1>2[答案]A[解析]根据题意,可得:抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,∴在对称轴的右侧,y随x的增大
