解直角三角形及其应用(1).ppt

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1、解直角三角形及其应用本课内容本节内容4.3学习目的：1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．如图4-23，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.说一说图4-231.直角三角形的三边之间有什么关系？a2+b2=c2(勾股定理)图4-232.直角三角形的锐角之间有什么关系？∠A+∠B=90°.图4-233.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？图4-23的对边斜边的邻边斜边的

2、对边邻边根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形(全等的直角三角形算一个)？做一做（1）一个锐角为40°；（2）一个锐角40°，它的邻边长为3cm；无数个（3）一个锐角40°，它的对边长为3cm；（4）一个锐角40°，斜边长为3cm；（5）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm.1个1个1个1个做一做从这些问题的结论，你猜想有什么规律？这个猜想正确吗？（1）一个锐角为40°；（2）一个锐角40°，它的邻边长为3cm；无数个（3）一个锐角40°，它的对边长为3cm；（4）一个锐角40°，斜边长为3cm；（5）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm.1个1个1个1个结论在直角三角形中，除直角外的5

3、个元素(3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形.动脑筋如果知道的2个元素都是角，那么能求出直角三角形的边吗？不能.因为此时的直角三角形有无数多个.1、在RtΔABC中，∠C=90º，∠A、∠B、∠C所对的边之长分别为a,b,c.（1）边边关系：（勾股定理）：a2+b2=c2（2）角角关系：（两锐角互余）：∠A+∠B=90º（3）边角关系：（满足锐角三角函数关系）；；.2、在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用边角之间的关系，就可以求出其余的3

4、个未知元素，这叫作解直角三角形。3、△ABC中，∠C＝90°，根据表中的数据求其它元素的值：ɑbc∠A∠B1230°445°5548有弦用弦，无弦用切；宁乘毋除，取原避中。在RtΔABC中，∠C=90º，AB=c,BC=a,AC=b.①已知斜边（c）和一锐角(∠A),求两直角边（a,b）和另一锐角（∠B）.方法：先由∠A+∠B=90º求出∠B的度数；再由求出a边的长；最后由a2+b2=c2求出b的长度。②已知一直角边（b）和一锐角(∠B),求另一直角边（a）、斜边（c）及另一锐角（∠A）.方法：先由∠A+∠B=90º求出∠A的度数；再由求出c边的长，最后由a2+b2=c2求出a的长度。③已

5、知两直角边(a,b),求斜边(c)及两个锐角(∠A、∠B).方法：先由a2+b2=c2求出c的长度，再由求出∠A的度数，最后由∠A+∠B=90º求出∠B的度数。④已知一直角边（b）和斜边(c),求另一直角边（a）及两锐角（∠A、∠B）.方法：先由a2+b2=c2求出a的长度，再由求出∠B的度数，最后由∠A+∠B=90º求出∠A的度数。举例例1如图4-24，在Rt△ABC中，a=5，求∠B，b，c.图4-24解:又∵∴∵∴举例例2在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,α=15.60cm，求c、∠A，∠B.（长度精确到0.01cm，角度精确到1′）。合作练习，共同提高：1.在Rt△ABC

6、中，∠C=90°,∠B=45°,b=3cm，求∠A，ɑ,c.（精确到0.01cm）.2.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,c=15.68cm，求∠B，ɑ.b（精确到0.01cm）.3.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8，求∠ACB及AC、AB的长。CA45°30°BD作业：P1201、2P1249、10