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时间:2019-09-24
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1、28.2.解直角三角形及其应用(1)【学习目标】1.使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力教学重点:能画示意图,将某些实际问题中的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决。教学难点 画示意图,将实际问题转化为数学模型的建模过程。【教学过程】(一)复习提问,引入新课直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系(1)边角之间关系(2)三边之间关系(3)锐角之间关系(二)出示课题,学习目标1.使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问
2、题.2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力(三)合作探究达成目标活动1:2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点.小组讨论1回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程,你认为一般步骤是什么?关键是什么反思小结】利用解直角三角形的知识解决实
3、际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;(3)得到数学问题的解;(4)得到实际问题的解.活动2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)分析:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,a=30°,β=60°Rt△ABC中,a=30°,AD=120,所以利用解直角三
4、角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.小组讨论2:从活动2中例题的解答中,你体会到什么思想方法?如何添加辅助线构造可解的直角三角形?【反思小结】利用直角三角形中的边角关系求线段的长度,如果涉及两个或两个以上的三角形时,构建直角三角形,直接运用锐角三角函数求线段的值;也可以通过设未知数,利用线段之间的等量关系列出方程,从而求解.(四)应用新知课堂练习.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m).(五)总结梳理内化目标1.在解决例3的问题时,我们综合
5、运用了_____和_____________的知识.2.当我们进行测量时,在视线与______线所成的角中,视线在______线上方的角叫做仰角,在______线下方的角叫做俯角.3.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤。(六)达标检测反思目标1.如图(2),在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.2.如图(3),两建筑物AB和CD的水平距离为30米,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为_____米.(七)布置
6、作业分层设置上交作业:教科书第78页第3,4题.课后作业:“学生用书”的课后作业部分
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