4.3 解直角三角形及其应用(1)

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1、-18-4．3解直角三角形及其应用（1）教学目的1、（知识）使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2、（能力）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。3、（德育）渗透数形结合得数学思想，培养学生良好的学习习惯。重点难点重点是直角三角形的解法；难点是三角函数在解直角三角形中的灵活运用。学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边教学过程：（一）明确目标1、结合

2、图形指出在三角形中共有几个元素？2、直角三角形ABC中，∠C＝90º，、、，∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）三边之间关系a²＋b²＝c²（勾股定理）（2）锐角之间关系∠A＋∠B＝90º（3）边角之间关系sinA＝cosA＝tan＝cotA＝其中A可以换为B以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。（二）整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固。同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用

3、本课—解直角三角形—的知识来解决的。综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。（三）重点、难点的学习与目标完成过程1、我们已掌握Rt⊿ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少又一个是边）后，就可求出其余的元素。这样的导语即可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情。2、教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素至少又一条边？”让全体学生的思维目标已知，在做出准确回答后，教师请学

4、生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）3、例题例1在⊿ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c＝287。4，∠B＝42º6’，解这个三角形。解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。-18-其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。说明：根据各班差距，如有需要可将有效数

5、字等复习一下解：（1）∠A＝90º－∠B＝90º－42º6’＝47º54’，（2）∵cosB＝，∴＝c×cosB＝287。4×0。7420≈213.3。（3）∵sinB＝∴＝csinB＝287.4×0.6704≈192.7。完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选区恰当的函数关系是丘陵两边。计算是，利用所求的两如不必原始数据间边的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小斜，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。学生练习1：（书P115例1）在⊿ABC中，∠C为直角，∠

6、A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b＝4，∠A＝26º8’，求∠B、a、c。（精确到0.01）例2在Rt⊿ABC中，∠C为直角，＝104.0，＝20.49，解这个三角形。在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。解：（1）∵tanA＝＝≈106.0。计算器求∠A＝78º51’；（2）∠B＝90º－78º51’＝11º9’。（3）∵sinA＝，∴c＝＝≈106.0。学生练习2:在Rt⊿ABC中，∠C为直角，＝15.60，＝8.50，求∠A、∠B、c。（长度精确到0.01，角度精确到1’）。注意学生

7、练习要求：解直角三角形时解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握。为此，我配备了练习1、2，及时巩固。解直角三角形计算上比较繁琐，必须写出解直角三角形的整个过程。要求学生认真对待这些题目，努力防止出错，培养起良好的学习习惯。（四）总结与扩展请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），如何求出另三个元素，对照例题分析。作业:书P1161.2.3.教学后记：-18-解直角三角形及其应用(2)一、素质教育目标1、知识教学点使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的

8、知识解决实际问题．2、能力训练点逐步培养分析问题、解决问题的能力．3、德育渗透点培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．二、教学重点、难点和疑点1、重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．2、难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．3、疑点：练习中水位为＋2.63这一条件学生可能不理解，教师最好用实际教具加以说明。