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时间:2018-07-18
《4.3 解直角三角形及其应用(1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、-18-4.3解直角三角形及其应用(1)教学目的1、(知识)使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2、(能力)通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。3、(德育)渗透数形结合得数学思想,培养学生良好的学习习惯。重点难点重点是直角三角形的解法;难点是三角函数在解直角三角形中的灵活运用。学生可能不理解在已知的两个元素中,为什么至少有一个是边教学过程:(一)明确目标1、结合图形指出在三角形中共有几个元素?2、直
2、角三角形ABC中,∠C=90º,、、,∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)三边之间关系a²+b²=c²(勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90º(3)边角之间关系sinA=cosA=tan=cotA=其中A可以换为B以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用。(二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形,目的是运用锐角三角函数知识,对其加以复习巩固。同时,本课又为以后的应用举例打下基础,因此在把实际问题转化为数学问题之后,就是运用本课—解直角三角形—的知识来解决的。综上所述,解直角三角形一课在本章中是起到
3、承上启下作用的重要一课。(三)重点、难点的学习与目标完成过程1、我们已掌握Rt⊿ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少又一个是边)后,就可求出其余的元素。这样的导语即可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情。2、教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素至少又一条边?”让全体学生的思维目标已知,在做出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形)3、例
4、题例1在⊿ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且c=287。4,∠B=42º6’,解这个三角形。解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用。因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想。-18-其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演。说明:根据各班差距,如有需要可将有效数字等复习一下解:(1)∠A=90º-∠B=90º-42º6’=47º54’,(2)∵cosB=,∴=c×cosB=287。4×0。7420≈213.3。
5、(3)∵sinB=∴=csinB=287.4×0.6704≈192.7。完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”答:先求另外一角,然后选区恰当的函数关系是丘陵两边。计算是,利用所求的两如不必原始数据间边的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小斜,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底。学生练习1:(书P115例1)在⊿ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=4,∠A=26º8’,求∠B、a、c。(精确到0.01)例2在Rt⊿ABC中,∠C为直角,=104.0,=20.49,解这个三角形。在学生独立完
6、成之后,选出最好方法,教师板书。解:(1)∵tanA==≈106.0。计算器求∠A=78º51’;(2)∠B=90º-78º51’=11º9’。(3)∵sinA=,∴c==≈106.0。学生练习2:在Rt⊿ABC中,∠C为直角,=15.60,=8.50,求∠A、∠B、c。(长度精确到0.01,角度精确到1’)。注意学生练习要求:解直角三角形时解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握。为此,我配备了练习1、2,及时巩固。解直角三角形计算上比较繁琐,必须写出解直角三角形的整个过程。要求学生认真对待这些题目,努力防止出错,培养起良好的学习习惯。(
7、四)总结与扩展请学生小结:在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),如何求出另三个元素,对照例题分析。作业:书P1161.2.3.教学后记:-18-解直角三角形及其应用(2)一、素质教育目标1、知识教学点使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.2、能力训练点逐步培养分析问题、解决问题的能力.3、德育渗透点培养学生用数学的意识,渗透理论联系实际的观点.二、教学重点、难点和疑点1、重点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题.2、难点:要求学生
8、善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题.3、疑点:练习中水位为+2.63这一条件学生可能不理解,教师最好用实际教具加以说明。
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