解直角三角形及其应用(1).doc

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1、解直角三角形及其应用第一课时教学目标：1、熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系。2、学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形。教学重难点：1、重点：会利用已知条件解直角三角形。2、难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。教学过程：1、复习回顾＊直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=90°.＊直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数＊互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB.＊同角之间的三角函数关系:ACacbB＊特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.2、新课探究：有以上的关

2、系，如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。例1在RT△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6′,c=287.4,解这个三角形。解：∠A=90°-42°6′=47°54′a=c·cosB=287.4×0.7420=213.3b=c·sinB=287.4×0.6704=192.7例2在△ABC中，∠A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形的面积（精确到0.1cm2）解：如图，作AB上的高CD，在RT△ACD中，CD=AC·sinA=b·sinA.当∠A=55

3、°，b=20cm,c=30cm时，有3、练习：(1)在RT△ABC中，∠C=90°,AC=6,∠BAC的平分线AD=，解此直角三角形。(2)如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积(3)如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cmADCB30°45°4cm4、小结：本节课主要学习了如何利用已知条件，选用合适的三角关系式解直角三角形，这是需要我们熟练掌握的，为后面学习解决实际问题提供打下基础。5、作业：课本108页练习1、2、36、个性化设计与反馈：