石大概率5-1.ppt

《石大概率5-1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章数理统计初步引言概率论中讨论问题常常是假定r.v.的分布已知，去求有关事件的概率或数字特征等等。但在实际中，r.v.的分布常常是未知的，或虽然知道其分布类型，但其中的参数值并不知道。如：一次考试过后，学生的成绩究竟服从什么分布？若假定其服从正态分布，其中参数值又等于多少？一批灯泡的寿命分布如何？次品率是多少？回答这些问题，正是数理统计的内容。数理统计的任务以概率论为理论基础，研究如何用有效的方法去收集、整理和分析带有随机性影响的数据，并对所提出的问题作出推断和预测，为决策提供依据和建议。数理统计的主要内容包括：数据收集：抽样调查，怎样有效地得到一批数据；数据整理：建立一种方法，提

2、取数据中包含的信息；统计推断：回答要解决的问题，如参数的估计，假设检验、趋势预测等。一.总体与样本第一节样本、总体、统计量本节主要介绍一些概念。总体的r.v.表示：以X表示总体的该数量指标，则研究总体就相当于研究X，故就把X视为总体，常称为总体X。在实际中，我们研究某一随机试验时，总是研究有关对象的某一个（或某几个）数量指标。我们将试验的全部观察值称为总体。而将每一个观察值称为个体。总体中包含的个体的个数称为总体的容量。容量为有限的总体称为有限总体，容量为无限的总体称为无限总体。二、样本及样本的联合分布对总体X进行n次观察，将n次观察的结果依次记为称为来自总体X的一个样本，称n为样本容

3、量（或样本长度）。在n次观察具体完成后，得到的具体的值，记为，称为样本观察值或样本值。注意样本的二重性.定义（简单随机样本）设总体X具有分布函数F，若相互独立、且皆与X同分布，则称为来自总体X（或总体F）的容量为n的简单随机样本，简称样本，它们的观察值，称为样本值，又称为X的n个独立观察值。注：根据样本独立同分布的性质，可写出样本的联合分布。我们的目的是要依据所进行的n次观察（即样本），能对总体X的情况作一个推断，因此就要对样本有一定的要求。一般要求样本具有：一、代表性；二、独立性。设X为一个总体，为从此总体中抽取的一个容量为n的样本，它们的观察值为。若X的分布密度为，则的联合密度为若

4、X的分布列为，则的联合分布律为例1设总体X服从正态分布，试写出样本的联合密度函数。注：正确写出样本的联合分布是这一部分内容学习的基础。例2设总体X服从两点分布，即X～b(1,p),为X的一个样本，试写出样本的联合分布律。解相互独立，且概率分布分别为1.定义（统计量）三、统计量及样本的数字特征设为总体X的一个样本，为一个连续函数。如果不含有任何未知参数，则称为（一个）统计量。注：⑴统计量是一个随机变量，是一个不含任何未知参数的随机变量。⑵当样本的观察值给定后，可算出统计量的具体值，称其为统计量的观察值。(3)统计量的实质是对样本进行加工。例设总体其中，未知，为X的一样本，问下列各式中哪些

5、是统计量？解6)不是，其余都是统计量。———样本均值———样本方差定义2设为来自总体X的长度为n的样本，则称2.一些常见的统计量——样本阶原点矩———样本阶中心矩注：当样本值给定后，可分别算出上述各统计量的观察值。证明：由于与总体X同分布，所以，。故定理1设为总体X的一样本，，，则因为为X的一样本，所以相互独立，故而注：由证明过程可见：类似有结论1设,则。结论2设为总体X的一样本，且证由辛钦大数定律即知。则有注：本结论表明，当总体的矩未知时，可用相应的样本矩的观察值来估计。EXk存在,是样本k阶原点矩,解：因为故所求概率为例3设，为X的一样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率

6、。四、几个常用统计量的分布称统计量的分布为抽样分布.(一)分布定义设为总体N(0,1)的一个样本，则称统计量服从自由度为n的分布,记为注(1)分布的密度函数为注(2)分布的密度函数的图形特点:单峰,不对称注(3)分布的可加性结论1:设结论2:（）证因为(二)t-分布定义设且X，Y独立，则称随机变量服从自由度为n的t分布,记为注(1)t分布的密度函数为结论:当时，t分布趋近于正态分布N(0,1).即n充分大时，注(2)t分布的密度函数的图形特点:单峰,对称对称轴为y轴(三)F分布定义设且U，V独立，服从自由度为m,n的F分布,记为则称随机变量注(1)F分布的密度函数为注(2)F分布的密度

7、函数的图形特点:单峰,不对称例设证可设且U，V独立，结论1设为总体的样本，分别是样本均值和样本方差，则注：此结论在数理统计的理论中占有重要地位（证明略）。结论2设为总体的样本，分别是样本均值和样本方差，则证由结论1知：且二者独立，由t分布的定义知1/1002课堂练习由此可知。作业教材P132第1题、第2题、第3题.