材料力学 第十一章压杆稳定(3,4).ppt

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1、一、欧拉公式的应用范§10-3压杆的临界应力及临界应力总图1.推导欧拉公式的条件推导欧拉公式时使用了小变形假设，导出了挠曲线的近似微分方程在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用：（1）小变形（2）线弹性2.压杆的临界应力3.欧拉公式的应用范压杆的长细比压杆的柔度计算压杆的临界应力的欧拉公式欧拉公式的适用范围满足该条件的杆称为细长杆（或大柔度杆）称为临界柔度称为小柔度杆，欧拉公式不适用二.临界应力总图1.欧拉临界应力曲线大柔度杆CL13TU20结构钢的临界柔度值研究表明结构钢时压杆主要是强度不足造成破坏，这时的柔度

2、记为。2.临界应力总图称为中柔度杆小柔度杆中柔度杆大柔度杆CL13TU20失稳前发生塑性变形采用直线型临界应力的经验公式§13-4压杆的稳定计算一.压杆的稳定条件稳定性条件也可以表示成---为压杆实际的工作稳定安全系数。---压杆所受最大工作载荷---压杆的临界压力---压杆的规定稳定安全系数二.折减系数压杆稳定条件三.钢截面分类表1.TC15、TC17和TB20四.木杆的折减系数2.TC11、TC13、TB17和TB15解：[例11-1]TC13的圆送木长L=6m,D=300mm,允许应力为10MPa,计算如图扒杆的许可压力。（1）求临界柔度（2）

3、计算许可压力[例11-2]柱高L=7m，下、上两端分别与基础和梁连接,取长度因数1.3。柱由两根Q235槽钢组合而成。两端用螺栓和基础与梁相连，同一截面有直径为30mm螺孔4个。柱的轴向压力70KN,，选择槽钢型号。分析：选择槽钢截面时先满足稳定条件而后在孔削弱处作强度校核。L欲求A,需知I,既而要求得到λ值。要知道λ需知φ,既而要求得到[σ]w值。欲知[σ]w=φ(λ)[σ]必须先计算出A=[σ]w=F/A。按此将无法求解。做法：φ0λiAiλ1φ1φ1≈φ0(?),继续或结束。稳定计算框图估计φ0根据φ=φ(λ)求λ由λ=μL/i求i由i求

4、面积A由面积A求i1λ11.选槽钢型号（2）求A解：令φ0=0.5[σ]w=φ0[σ]=85MPa(3)选槽钢选14a槽钢iz=55.2mm（4）复核λ=μL/iz=1.3×7000/55.2=174φ1=0.232结论：φ0=0.5过大。(5)设φ’=(φ0+φ1)/2=0.366不可取φ1=0.232做法：φ[σ]wAiλφ按(1)、(2)、(3)和(4)步骤[σ]w=φ’[σ]=62.22MPa.(1)设φ0求[σ]w2.确定组合截面间距（6）试算φ2=0.327取φ2=0.327，按前述算法[σ]w=φ2[σ]=55.6MPaA=0.0025

5、15m2σ=F/A=53.6MPa允许选16号槽钢iy=18.2mmiz=61mm(55.6-53.6)/53.6=3.7%选16a槽钢iz=62.8mmλ=μL/iz=145选16槽钢[例11-2]托架AB杆是圆管，外径D=50mm，两端为球铰，材料为A3钢，E=206GPa,p=100。若规定[nst]=3,试确定许可荷载Q。（1）分析受力解：BAC1500QD50030o取CBD横梁研究NABQCB(2)计算并求临界荷载A3钢，λp=100,λ＞λp，用欧拉公式(3)根据稳定条件求许可荷载[例11-3]机车连杆，已知：P=120kN,l=2

6、00cm,l1=180cm,B=2.5cm,h=7.6cm。材料为A3钢E=206GPa,若规定nst=2，试校核稳定性。结构如图所视解Ⅰ.求λ：(1)xy平面内失稳，z为中性轴：=1（a）l=200PPxyyxl1=180bzx（b）由于λ1＜λ2，故先在xz平面内，以y为中性轴弯曲（2）xz平面内失稳，y为中性轴：=0.5l1=180bzx（b）由于λ1＜λ2，故先在xz平面内，以y为中性轴弯曲λp=100＜λ2实际工作应力：满足稳定条件。Ⅱ.求临界应力、校核稳定性：用欧拉公式λp=100＜λ2实际工作应力：满足稳定条件。[例11-4]图示

7、结构，CF为铸铁圆杆，直径d1=10cm[c]=120MPa,E=120GPa。BE为A3钢圆杆,直径d2=5cm，[]=160MPa,E=200GPa,横梁视为刚性，求许可荷载P。解：1、结构为一次超静定，求杆内力aaaDEFCPBADCPBANsNc变形条件：代入第一式后求解得：2、求杆许可荷载：1）按BE杆：2）按压杆FC计算：作业9-10，9-13，9-15，9-16谢谢大家!