第十一章 压杆稳定

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1、第十一章压杆稳定构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性*工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠的工作。复习小实验：PP短粗杆发生强度破坏细长杆发生失稳第十一章压杆稳定本章教学目标：1、了解稳定平衡、不稳定平衡、失稳的概念；2、掌握临界力、临界应力的计算，欧拉公式的适用范围；3、能对压杆进行稳定性计算；4、了解工程中提高压杆稳定性的措施；不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置§11-1压杆稳定的概念11-1压杆的稳定平衡：稳定平衡PPPPPPP

2、＜Pcr不稳定平衡压杆的不稳定平衡：P≥PcrPcrPcrPcrPcrPcrPcr压杆失稳：压杆的临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Pcr过渡压杆由稳定平衡转变为不稳定平衡，这种现象称为压杆丧失稳定性（失稳）1、两端铰支压杆的临界力—欧拉公式:PcrPcrx一、细长压杆临界力计算---欧拉公式临界力的大小与杆长、材料、截面等因素有关§11–2临界力和临界应力2、此公式的应用条件：（1）理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）（2）线弹性范围内（3）两端为球铰支座两端铰支压杆临界力的欧拉公式3、其它支承情况下，压杆临

3、界力的欧拉公式—长度系数。l—计算长度（折算长度）。EI---杆件的抗弯刚度表11–1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式0.5l支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2PcrABlPcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点Pcrl2l例：已知两端铰支的细长压杆，横截面直径D=50mm，材料为Q235钢，弹性模量E=200Gpa，σs=235Mpa，试确定其临界力。解：1.截面惯性矩2.临界力比较

4、：Ps=A*σs=461.2kN＞＞Pcr例：已知L=2m，b=20mm，h=45mm，E=200GPa，试计算该细长压杆的临界力。若把截面改为b=h=30mm，而保持长度不变，则该压杆的临界力又为多大？Pcrlyzhb解（1）计算截面的惯性矩：（2）计算临界力μ=2例：已知L=2m，b=20mm，h=45mm，E=200GPa，试计算该细长压杆的临界力。若把截面改为b=h=30mm，而保持长度不变，则该压杆的临界力又为多大？Pcrlyzhb解（1）计算截面的惯性矩：（2）计算临界力：μ=2当b=h=30mm时比较可见：在材料用量相

5、等的条件下，选择恰当的截面形式可以提高细长压杆的临界力。即：压杆如果在xy和xz平面内约束相同，则应该选择Iy=Iz的截面。③压杆的临界力例：求下列细长压杆的临界力。解：①绕y轴，两端铰支：=1.0，②绕z轴，左端固定，右端铰支：=0.7，yzL1L2yzhbx此例讨论：设问1：该结构如果采用正方形截面，是否合理？设问2：该结构如果采用图示矩形截面，b和h有何要求？结论：压杆如果在xy和xz平面内约束不相同，则应该选择Iy≠Iz的截面。小结：P16911-1、11-2、2、掌握细长压杆的临界力计算。（本节重点）作业：1、了解稳定

6、平衡、不稳定平衡、失稳的概念。二、欧拉公式的适应范围（一）、临界应力和柔度1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：2.细长压杆的临界应力：三、中柔度杆的临界应力计算、临界应力总图直线型经验公式①P<<S时：（二）、欧拉公式的适应范围③临界应力总图②S<时：bass-=slPPEspl2=例:一压杆长L=1.5m，由两根56568等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力。解：一个角钢：两根角钢图示组合之后所以，应由经验公式求临界压力。yzσcr=a－

7、bλ=304－1.12×89.3=181.7MPa§11–3压杆的稳定计算一、压杆的稳定容许应力:1.安全系数法确定容许应力:2.折减系数法确定容许应力:二、压杆的稳定条件:例图示起重机，AB杆为圆松木，长L=6m，[]=11MPa，直径为：d=0.3m，试求此杆的容许压力。解：折减系数法①最大柔度xy面内，=1.0zy面内，=2.0T1ABWT2xyzO②求折减系数③求容许压力例图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1点

8、。两根槽钢图示组合之后，PLz0yy1zC1a求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。§11–4提高压杆稳定性的措施一、合理选择材料:因为压杆的临界应力与弹性模量成正比，所以选择E高的材料二、选择合理的截面形状:三、改善约束条件，减小