数理方程课后习题(带答案).ppt

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1、习题2第1题设弦的两端固定于x=0及x=l，弦的初始位移如图所示，初速度为零，又没有外力作用，求弦作横向振动时的位移函数u(x,t)。习题2第2题：求下列定解问题令带入方程：令习题二第5题求下列定解问题（热传导方程）解：习题2第6题：解一维热传导方程，其初始条件及边界条件为习题2第7题：求下列定解问题习题2第8题：试解出具有放射衰变的热传导方程非齐次方程齐次边界条件问题方法一：将这个问题分解为两个定解问题对于（II）用分离变量法可得代入初始条件可得由此可得对于（I）可用固有函数法代入（I）中的方程及初始条件可得方法二：可设选取w（x）使得：代入原问题得由

2、此可得：然后用分离变量解习题2第9题：求解下列定解问题非齐次方程齐次边界条件问题方法一：固有函数法方法二：可设习题2第10题：求满足下列定解条件的一维热传导方程的解齐次方程非齐次边界条件问题可设选取w（x）使得：由此可得：然后用分离变量解习题2第11题：试确定下列定解问题：方程和边界条件都是非齐次的，但却与t无关可设选取w（x）使得：由此可得：其中然后用分离变量解习题2第12题：求下列定解问题：习题2第13题：求下列定解问题（Laplace方程在极坐标系下）分离变量令习题2第14题：求下列定解问题（Laplace方程在极坐标系下）分离变量令对于（I）对于

3、（II）由可得习题2第15题：求下列定解问题非齐次方程非齐次边界条件（都与t无关）可设选取w（x）使得：可得w（x），再用分离变量法求解v（x,t）习题2第17题：在扇形区域内求下列定解问题习题2第18题：在矩形区域内求下列定解问题代入方程可得代入边界条件可得由（II）得特征值和特征函数将再由条件