数理统计课后习题答案

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1、习题一、基本概念1．解：设为总体的样本1）2）3）所以4）2.解：由题意得：i01234个数67322fxi0.30.350.150.10.1因为，所以010.90.80.70.60.50.40.30.20.11234xy3．解：它近似服从均值为172，方差为5.64的正态分布，即4．解：因k较大5．解：6．解：7.解：查卡方分位数表c/4=18.31,c=73.248．解：由已知条件得：由互相独立，知也互相独立，所以9.解:1)2)3)4)10.解：1)2)11.解：12.解：1)2)3)13.解：14．解：1）且与相互独立

2、2）15.解：设，即16．解：17.证明：1）2）3）18.解：19.解20.解：21.解：1)因为，从而，所以2）因为，所以3)因为，所以，故22.解：由Th1.4.1(2)查表:23.解：由推论1.4.3(2)24.解：1)2)25.解：1)2)26.解：1)2)3)27．解：28.解：数学词汇：数理统计mathematicalstatistics总体population样本sample分布函数distributionfunction独立事件independentevent简单样本simplesample样本概率空间sam

3、pleprobabilityspace样本分布sampledistribution样本均值samplemean样本空间samplespace样本矩samplemoment样本方差samplevariance样本k阶矩samplemomentoforderk样本标准差samplestandarddeviation顺序统计量orderstatistic经验分布函数empiricaldistributionfunction抽样分布samplingdistribution习题二、参数估计1．解：矩估计所以，2．解：1）无解，依定义：2

4、）矩法：极大似然估计：3．1）解：矩法估计：最大似然估计：2)解：矩估计：最大似然估计：3）解：矩估计：联立方程：极大似然估计：依照定义，4)解：矩估计：，不存在，无解；故，依照定义，5)解：矩法：即极大似然估计：无解，依定义有：7)解：矩法：极大似然估计：8)解：矩法：极大似然估计：4解：记则；5.解：6解：因为其寿命服从正态分布，所以极大似然估计为：根据样本数据得到：。由此看到，这个星期生产的灯泡能使用1300小时的概率为07.解：由3.2)知所以平均每升氺中大肠杆菌个数为1时，出现上述情况的概率最大。81）解：2）解：，

5、9解：由极大似然估计原理得到10解：应该满足：结果取决于样本观测值11.解：无偏，方差最小所以：12、1）解：2）13．解：14证明：15．1）解：是的无偏估计2）解：可以看出最小。16．解：比较有效17.解：18.解：是有效估计量，19.解：注意：T是有效估计量，20．1）解：2）T是有效估计量，是相合估计量。21.解：T是有效估计量22.1）解：2）所以是有效估计量3）所以，T也是相合估计量。23.解：24.解：所以（1）（2）25.解：所以26．解：27.解：28.解：服从正态分布，按照正态分布均值的区间估计，其置信区间

6、为；由题意，从总体X中抽取的四个样本为：其中，，代入公式，得到置信区间为2），，得到置信区间为29.解：所以30.解：所以31．解：32．解：所以33．解：设，先验分布密度，当时，样本的概率密度分布为关于参数的后验分部为的后验分部为，关于的Bayes估计量34．解：设，先验分布密度当时，样本的概率密度分布为关于参数的后验分部为的后验分部为，关于的Bayes估计量35．解：设，先验分布密度当时，样本的概率密度分布为：关于参数的后验分部为,这是因为的后验分部为关于的Bayes估计量36．解：（1）解出，（2）设先验分布密度当时，样

7、本的概率密度分布为关于参数的后验分部为的后验分部为，关于的Bayes估计量（3）比较估计量,有：当时，所以，T2优于T1第二章常用统计术语(1)statisticinference统计推断(2)parameterstatisticalinference参数统计推断(3)parametricassumption参数假定(4)pointestimate点估计(5)intervalestimation区间估计(6)methodofmoments矩法(7)maximumlikelihoodestimation最大似然估计(8)unbi

8、asedestimator无偏估计量(9)unbiasedestimate无偏估计(9)unbiasedness无偏型(10)efficientestimate有效估计(11)effectiveerrormeansquare有效均方误差(12)meansquareerror均