概率论第1章167;4等可能概型.ppt

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1、“抛硬币”、“掷骰子”等随机试验的特征：怎样计算等可能概型中事件的概率(一)古典概型每个基本结果的出现是等可能的只有有限个基本结果等可能概型设随机试验的样本空间为若只含有限个样本点,即每个样本点的出现是等可能的,即则称该试验为等可能概型古典概型,也称为等可能概型的概率计算设是等可能概型的任一事件，则有样本点总数包含的样本点个数有利场合古典概型的概率计算公式样本点总数包含的样本点个数样本点总数包含的基本事件个数样本点总数的有利场合数抛两枚硬币，求出现一个正面一个反面的概率该试验的样本空间为他计算得这是一个古典概型,事件“一个正面一个反面”的有利场合是18世纪著名的法国

2、数学家达朗贝尔取样本空间为这不是等可能概型！小趣闻故所求概率为袋中有只白球，只红球.从袋中任取只球，求取到只白球的概率.从只球中任取只，样本点总数为取到只白球的有利场合数为排列与组合选排列当时，称为全排列，计算公式为从个不同的元素中,任取个元素,按照一定的顺序排成一列，全部排列个数为全排列组合从个不同的元素中,任取个元素并成一组，全部组合数为取数与次序有关排列的特点取数与次序无关组合的特点加法原理第一类方法有种方法第二类方法有种方法第类方法有种方法……做一件事共有类方法完成这件事的方法总数乘法原理第一步有种方法第二步有种方法第步有种方法……做一件事共有个步骤完成这件

3、事的方法总数将只球随机地放入个盒子中去，试求每个盒子至多有一只球的概率。任一只球进任一盒子是等可能的,故这是古典概型问题故所求概率为样本点总数为“每个盒子至多有一只球”的有利场合数为分析基本事件很多问题都可以归结为摸球模型球---粒子，盒子----相空间中的小区域,则这个问题相应于统计物理学中的马克斯威尔·波尔茨曼（Maxwell-Boltzmann）统计摸球模型的两个应用实例概率论历史上有名的问题---生日问题参加某次聚会共个人,求没有两人生日相同的概率分析只球个人个人生日各不相同,则天个盒子至少有两人生日相同结果有点出乎人们意料注记在实际应用中，概率非常接近1的

4、事件可近似地看成必然事件，称为几乎必然事件概率非常小的事件，称为小概率事件实际推断原理:小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的(匹配问题)将四把能打开四间不同房门的钥匙随机发给四个人,试求至少有一人能打开门的概率.由对称性及乘法原理得不妨给门和钥匙编上号.则所求概率为记第把钥匙打开号门50只铆钉随机地取来用在10个部件上,其中有3个铆钉强度太弱,每个部件用3个铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上,则这个部件强度就太弱.问发生一个部件强度太弱的概率是多少？(P.33-12)记第个部件强度太弱因只有个铆钉强度太弱,故互不相容故发生一个部件强度太弱的概率是按古典

5、概型公式怎样计算任选个铆钉装在一个部件上作为基本事件故样本点总数为而有利场合数为故所求概率为先从10个部件选出一个,再将3个强度太弱的铆钉全装上古典概型的特点：(二)几何概型基本事件的等可能性有限个样本点问题question怎样推广到“无限个样本点”而又有某种“等可能性”？认为任一点能钻探到石油是等可能的,则所求概率为某5万平方公里的海域中，大约有40平方公里的大陆架贮藏有石油。若在这海域中任选一点进行钻探，问能够发现石油的概率是多少？发生的概率定义为如果样本空间为有界区间、空间有界区域，则“面积”改为“长度”、“体积”几何概型的定义设随机试验的样本空间为有界区域事

6、件试验结果落在区域中的面积的面积称为几何概型注：事件发生的概率与位置无关,只与的面积有关，这体现了某种“等可能性”(约会问题)两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去。试求这两人能会面的概率。这是一个几何概型，所求概率是设分别表示两人达到的时间，则两人能会面的充要条件是习题：P.326,7,8,11END