《概率论》第1章§1.3古典概型

《《概率论》第1章§1.3古典概型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“抛硬币”、“掷骰子”等随机试验的特征：怎样计算等可能概型中事件的概率(一)古典概型每个基本结果的出现是等可能的只有有限个基本结果古典概型设随机试验的样本空间为若只含有限个样本点,即每个样本点的出现是等可能的,即则称该试验为等可能概型古典概型,也称为古典概型的概率计算设是古典概型的任一事件，则有样本点总数包含的样本点个数有利场合古典概型的概率计算公式样本点总数包含的样本点个数样本点总数包含的基本事件个数样本点总数的有利场合数抛两枚硬币，求出现一个正面一个反面的概率该试验的样本空间为他计算得例1这是一个古典概型,事件“一个正面一个反面”的有利场合是18世纪著名的法国数学家达朗贝尔取样

2、本空间为这不是等可能概型！小趣闻故所求概率为袋中有只白球，只红球.从袋中任取只球，求取到只白球的概率.从只球中任取只，样本点总数为取到只白球的有利场合数为排列与组合选排列当时，称为全排列，计算公式为从个不同的元素中,任取个元素,按照一定的顺序排成一列，全部排列个数为全排列组合从个不同的元素中,任取个元素并成一组，全部组合数为取数与次序有关排列的特点取数与次序无关组合的特点加法原理第一类方法有种方法第二类方法有种方法第类方法有种方法……做一件事共有类方法完成这件事的方法总数乘法原理第一步有种方法第二步有种方法第步有种方法……做一件事共有个步骤完成这件事的方法总数故所求概率为袋中有只白

3、球，只红球.从袋中任取只球，求取到只白球的概率.从只球中任取只，样本点总数为取到只白球的有利场合数为将只球随机地放入个盒子中去，试求每个盒子至多有一只球的概率。任一只球进任一盒子是等可能的,故这是古典概型问题故所求概率为样本点总数为“每个盒子至多有一只球”的有利场合数为分析基本事件很多问题都可以归结为摸球模型球---粒子，盒子----相空间中的小区域,则这个问题相应于统计物理学中的马克斯威尔·波尔茨曼（Maxwell-Boltzmann）统计摸球模型的两个应用实例概率论历史上有名的问题---生日问题参加某次聚会共个人,求没有两人生日相同的概率分析只球个人个人生日各不相同,则天个盒子

4、至少有两人生日相同结果有点出乎人们意料购买：从01，……，35中选7个号码.开奖：7个基本号码，1个特殊号码.彩票问题——幸运35选71)7个基本号码2)6个基本号码+1个特殊号码3)6个基本号码4)5个基本号码+1个特殊号码5)5个基本号码6)4个基本号码+1个特殊号码7)4个基本号码，或3个基本号码+1个特殊号码中奖规则中所含样本点个数：将35个号分成三类：7个基本号码、1个特殊号码、27个无用号码记pi为中i等奖的概率。利用抽样模型得：中奖概率中奖概率如下：不中奖的概率为：p0=1p1p2p3p4p5p6p7P22例1.10甲掷硬币n+1次，乙掷n次.求甲掷出

5、的正面数比乙掷出的正面数多的概率.解：记甲正=甲掷出的正面数，乙正=乙掷出的正面数.甲反=甲掷出的反面数，乙反=乙掷出的反面数.因为P(甲正>乙正)=P(n+1-甲反>n-乙反)=P(甲反-1<乙反)=P(甲反乙反)=1P(甲正>乙正)(对称性)所以2P(甲正>乙正)=1,由此得P(甲正>乙正)=1/2注记在实际应用中，概率非常接近1的事件可近似地看成必然事件，称为几乎必然事件概率非常小的事件，称为小概率事件实际推断原理:小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的习题：P.525,6,9,10END50只铆钉随机地取来用在10个部件上,其中有3个铆钉强度太弱,每个部件用3个铆钉.

6、若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上,则这个部件强度就太弱.问发生一个部件强度太弱的概率是多少？记第个部件强度太弱因只有个铆钉强度太弱,故互不相容故发生一个部件强度太弱的概率是按古典概型公式怎样计算任选个铆钉装在一个部件上作为基本事件故样本点总数为而有利场合数为故所求概率为先从10个部件选出一个,再将3个强度太弱的铆钉全装上(匹配问题)将四把能打开四间不同房门的钥匙随机发给四个人,试求至少有一人能打开门的概率.由对称性及乘法原理得不妨给门和钥匙编上号.则所求概率为记第把钥匙打开号门